Родился 19 июня 1976 г. в г. Локса Эстонской ССР (ныне - Эстонская Республика).
В 2007 г. окончил Российскую экономическую академию им. Г. В. Плеханова (ныне - российский экономический университет) по специальности "финансовый менеджмент", в 2012 г. - Международный юридический институт по специальности "менеджмент организации".
В середине 1990-х гг. занялся бизнесом, связанным с транзитом российского угля через эстонские порты через компанию "ВорлдВайд Инвест АС".
В 1998 г. переехал в Москву.
С 1999 г. по 2001 г. занимал руководящие должности в российских транспортных компаниях: главы "Иристон-сервис" (специализация - железнодорожные перевозки в РФ), президента "Юнитранс" (международные перевозки).
В 2002 г. возглавил представительство эстонской компании "ВорлдВайд Инвест АС".
В 2005 г. занял должность генерального директора ООО "Трансгрупп - финансы и инвестиции", занимавшегося железнодорожными перевозками российского сырья в Эстонию. Эта компания в 2002 г. стала одним из основных акционеров российского производителя железнодорожной техники "Трансмашхолдинг", частного перевозчика ООО "Аэроэкспресс".
С 2005 г. Максим Ликсутов имел гражданство Эстонии. В 2011 г., после перехода на государственную службу, отказался от него (заявление на отказ от гражданства Эстонии удовлетворено в феврале 2012 г.).
В 2009-2010 гг. - генеральный директор ООО "Аэроэкспресс" (транспортная компания, обеспечивает железнодорожное сообщение между центром столицы и тремя аэропортами Московского авиационного узла).
Являлся членом совета директоров "Аэроэкспресс", ОАО "Трансконтейнер", ОАО "Первая грузовая компания", ЗАО "Трансмашхолдинг", ООО "Трансгрупп".
С 29 апреля по 6 декабря 2011 г. занимал должность советника мэра Москвы Сергея Собянина по вопросам транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры столицы.
С 6 декабря 2011 г. - руководитель Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы. Одновременно с 25 сентября 2012 г. - заместитель мэра Москвы. Под его руководством в столице была введена уличная платная парковка, запущена централизованная система велопроката, появилась единая транспортная карта "Тройка", а также создана сеть скоростных трамваев, началось сокращение сети троллейбусного движения, запущены электробусы и др. В 2016 г. для перевозки пассажиров было открыто Московское центральное кольцо.
25 июня 2019 г. Максим Ликсутов был избран членом совета директоров авиакомпании "Аэрофлот".
Награжден орденом Дружбы (2017), Почетными грамотами президента РФ (2018) и правительства РФ (2022).
В возрасте 15 лет стал мастером спорта по скоростным видам подводного плавания, трехкратный чемпион Эстонии по этому виду спорта (1988, 1989, 1990), побеждал на первенстве Скандинавских стран по подводному плаванию (1990), призер первенства СССР по подводному ориентированию (1991). В 1993 г. в составе команды пловцов установил рекорд, попавший в Книгу рекордов Гиннеса, по преодолению 100-метровой дистанции в бассейне.