Родился 19 февраля 1980 г. в Челябинске в семье инженера-энергетика. Его отец - Анатолий Ливинский (род. 1948) - в 1988-1997 гг. возглавлял комитет промышленности, энергетики, транспорта, связи и ЖКХ Челябинской области, в 1997 г. переехал в Москву, где занял должность замруководителя департамента Министерства топлива и энергетики РФ.
В 2001 г. Павел Ливинский окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. В 2003 г. получил магистерскую степень по направлению "менеджмент" на экономическом факультете МГУ.
После окончания вуза работал начальником одного из управлений в ОАО "Энергосбытовая компания "Восток" (Москва).
В 2005-2006 гг. работал в ОАО "Энергокомпания Сургутэнерго" (г. Сургут, Ханты-Мансийский автономный округ).
В 2006-2008 гг. - заместитель генерального директора по развитию и реализации услуг ОАО "Московская городская электросетевая компания" (МГЭК). В 2008 г. МГЭК была преобразована в ОАО "Московская объединенная электросетевая компания" (МОЭСК), где Павел Ливинский до 2011 г. занимал должность заместителя гендиректора компании.
Параллельно, в 2010-2012 гг. был гендиректором, председателем совета директоров ОАО "Специализированное проектно-конструкторское бюро по ремонту и реконструкции".
С июня 2011 г. по январь 2013 г. - генеральный директор ОАО "Объединенная энергетическая компания" (одна из крупнейших электросетевых компаний Москвы).
С 22 января 2013 г. по 7 марта 2017 г. - руководитель Департамента топливно-энергетического хозяйства Москвы.
После того, как 7 марта 2017 г. Департамент топливно-энергетического хозяйства был объединен с Департаментом жилищно-коммунального хозяйства (ДЖКХ) Москвы. Ливинский возглавил ДЖКХ и оставался в этой должности до 9 сентября 2017 г.
С 11 сентября 2017 г. по 14 января 2021 г. - генеральный директор - председатель правления публичного акционерного общества (ПАО) "Россети". Сменил Олега Бударгина.
15 января 2021 г. назначен директором Департамента энергетики Аппарата правительства РФ.
Председатель совета директоров ФСК ЕЭС, , МОЭСК и "Ленэнерго".
Член совета директоров АО "Системный оператор ЕЭС". Член правления Общероссийского объединения работодателей Российского союза промышленников и предпринимателей.
Согласно декларации о доходах, в 2016 г. Ливинский заработал 208 млн 302 тыс. руб., став самым богатым на тот момент чиновником мэрии Москвы.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени. Отмечен благодарностью правительства РФ (2019).