Родилась 27 июля 1991 г. в Петрозаводске.
Выпускница факультета физической культуры и спорта Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.
Студентка магистратуры Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта.
Анастасия Максимова начала заниматься художественной гимнастикой в пять лет в петрозаводской детско-юношеской спортивной школе №1. Ее первыми тренерами были Наталия Галковская, Галина Калашникова и Валентина Лешкович. В 2004 г. продолжила совершенствовать мастерство в Нижегородском областном училище олимпийского резерва им. В. С. Тишина, где ее наставницей стала Наталья Тишина.
В 2013 г. на XXVII Всемирной летней Универсиаде в Казани завоевала золото в групповом многоборье, а также в двух других групповых видах программы - в упражнениях с 10 булавами и в упражнениях с тремя мячами и двумя лентами.
В 2015 г. на I Европейских играх в Баку (Азербайджан) Анастасия Максимова стала чемпионкой в групповом многоборье, а также в другом групповом виде программы - в упражнениях с пятью лентами. В 2019 г. на II Европейских играх в Минске (Белоруссия) завоевала золото в упражнениях с пятью мячами, а также бронзу в групповом многоборье.
В 2016 г. стала чемпионкой XXXI летней Олимпиады в Рио-де-Жанейро в групповом многоборье.
В 2021 г. на XXXII летних Олимпийских играх в Токио (Япония) получила серебро в групповом многоборье.
Многократная победительница чемпионатов мира и Европы в различных видах программы.
Заслуженный мастер спорта РФ (2010).
Награждена орденом Дружбы (2016), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2021). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2013).