Родилась 2 ноября 1929 г. в Саратове.
В 1946 г. окончила Саратовское театральное училище им. И. А. Слонова (ныне - Театральный институт Саратовской государственной консерватории, академии, им. Л. В. Собинова), в 1956 г. - Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне - Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускница курса народного артиста СССР Павла Массальского.
В 1946-1949 гг. Раиса Максимова работала во вспомогательном составе Саратовского драматического театра им. К. Маркса (ныне - Саратовский государственный академический драматический театр им. И. А. Слонова). В 1950-1952 гг. была актрисой Саратовского театра юного зрителя. Исполняла роли в спектаклях "Ромео и Джульетта" по трагедии Уильяма Шекспира и "Слуга двух господ" по комедии Карло Гольдони.
С 1956 г. по н. в. Раиса Максимова служит в Московском художественном театре (МХТ) им. А. П. Чехова (до разделения театра в 1987 г. - в составе единого Московского художественного академического театра СССР им. М. Горького). Была задействована в постановках: "Безымянная звезда" по произведению Михаила Себастьяна, "Ученик дьявола" по пьесе Бернарда Шоу, "Последние" по произведению Максима Горького, "Три сестры" по пьесе Антона Чехова, "Возчик Геншель" по драме Герхарта Гауптмана, "Татуированная роза" по пьесе Теннесси Уильямса, "Ретро" по произведению Александра Галина, "Старый Новый год" по комедии Михаила Рощина, "Немного нежности" по произведению Альдо Николаи, "Кошки-мышки" по пьесе Иштвана Эркеня, "Двенадцать картин из жизни художника" по произведению Юрия Купера. В текущем театральном сезоне Раиса Максимова задействована в постановках "Лес" по комедии Александра Островского и "Северный ветер" по пьесе Ренаты Литвиновой.
Раиса Максимова снималась в кино. Дебютной для нее стала роль Аглаи Епанчиной в экранизации романа Федора Достоевского "Идиот" (1958, режиссер Иван Пырьев). Также она исполняла роли в фильмах "Моя судьба" (1973, Леонид Пчелкин), "Вдовы" (1976, Сергей Микаэлян), "Послушай, не идет ли дождь…" (1999, Аркадий Кордон), сериале "Закон и порядок" (2007, Дмитрий Брусникин).
Народная артистка РСФСР (1990).
Награждена орденами Дружбы (1998), Почета (2005), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2009), Александра Невского (2020). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2014).
Вдова. Была замужем за химиком Владимиром Гриневичем. Сыновья - Андрей (род. 1956, актер дубляжа) и Алексей (род. 1962, выпускник театроведческого факультета ГИТИСа).