Родился 2 октября 1954 г. в Москве в семье генерал-лейтенанта Евгения Ивановича Малашенко (1924-2017). Отец - участник Великой Отечественной войны, впоследствии - замначальника штаба Объединенных вооруженных сил стран Организации Варшавского договора, советский военный советник в Египте. Во время подавления Венгерского восстания 1956 г. являлся временно исполняющим обязанности начальника штаба Особого корпуса.
В 1976 г. Игорь Малашенко окончил философский факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, в 1980 г. - аспирантуру МГУ.
Кандидат философских наук. Защитил диссертацию на тему "Социальная философия Данте".
В 1980-1982 гг. - младший, в 1983-1989 гг. - старший научный сотрудник Института США и Канады Академии наук СССР (ныне - Институт США и Канады Российской академии наук). В 1988 г. выпустил монографию "США: в поисках "консенсуса". Внешнеполитические ориентации в американском массовом сознании".
В 1989-1991 гг. Игорь Малашенко являлся старшим референтом международного отдела ЦК КПСС. Входил в число разработчиков концепции "нового политического мышления".
С апреля 1991 г. работал консультантом в аппарате президента СССР Михаила Горбачева.
С декабря 1991 г. по июль 1992 г. - политический директор Российской государственной телерадиовещательной компании "Останкино" (ранее - Всесоюзная телерадиокомпания, ВТРК; председатель - Егор Яковлев).
С июля 1992 г. по март 1993 г. занимал должности генерального директора, первого зампредседателя, исполняющего обязанности председателя РГТРК "Останкино".
С 1993 г. был советником департамента политических и международных проблем Международного фонда экономических и социальных реформ "Реформа" ("Фонд Шаталина").
В 1993 г. Игорь Малашенко вместе с тележурналистами Евгением Киселевым и Олегом Добродеевым, а также Мостбанком (входил в группу "Мост" предпринимателя Владимира Гусинского) стал сооснователем телеканала НТВ. 14 июля 1993 г. для подготовки к запуску проекта журналисты зарегистрировали товарищество с ограниченной ответственностью (ТОО) "Телекомпания НТВ". Название НТВ придумал Игорь Малашенко. Из-за разногласий о том, как расшифровывать эту аббревиатуру, решено было оставить ее как самостоятельное наименование. С сентября 1993 г. Игорь Малашенко был президентом, генеральным директором ТОО "Телекомпания НТВ". Занимал должность до 1997 г.
С октября 1993 г. телекомпания НТВ выходила в эфир в Санкт-Петербурге передачей "Итоги" (на частоте "Петербург - Пятый канал"). С 17 января 1994 г. НТВ вещала в Москве на четвертой программе. Объем вещания составлял 58 часов в неделю, в эфир шли передачи собственного производства, а также фильмы, музыкальные программы и др. В 1995 г. Малашенко был ведущим некоторых выпусков программы "Герой дня".
В 1996 г. Игорь Малашенко работал в качестве главного советника избирательной кампании кандидата в президенты России Бориса Ельцина.
В том же году стал одним из соучредителей ЗАО "НТВ Плюс". С июля 1996 г. по декабрь 1997 г. являлся президентом данной компании.
20 сентября 1996 г. президент РФ Борис Ельцин подписал указ "О стабилизации деятельности и улучшении качества вещания Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании и телекомпании НТВ". 11 ноября 1996 г., согласно этому документу, эфирное время четвертого телевизионного канала целиком перешло НТВ.
В январе 1997 г. Игорь Малашенко стал одним из учредителей ЗАО "Медиа-Мост", куда были переданы активы группы "Мост" (генеральный директор - Владимир Гусинский). Вошел в совет директоров холдинга. С декабря 1997 г. по сентябрь 1998 г. занимал должность гендиректора ЗАО "НТВ-Холдинг" (в составе ЗАО "Медиа-Мост").
В 1998-2001 гг. - первый заместитель председателя совета директоров ЗАО "Медиа-Мост".
Входил в совет директоров ЗАО "АКБ "Имидж".
В 2000-х гг. преимущественно проживал за рубежом, в т. ч. в США и Испании.
В 2001-2009 гг. являлся генеральным директором международного русскоязычного телеканала RTVI (бывший NTV-International, до 2001 г. - международная версия НТВ).
С 2009 г. работал в компании Inter TV (Лондон, Великобритания), был ее директором.
В 2010-х гг. вернулся в Россию.
В октябре 2017 г. Игорь Малашенко возглавил предвыборный штаб телеведущей Ксении Собчак, заявившей о намерении баллотироваться на пост президента России. По итогам выборов, состоявшихся 18 марта 2018 г., Собчак набрала 1,68% голосов, заняв четвертое место из восьми кандидатов.
25 февраля 2019 г. стало известно, что Игорь Малашенко скончался в Испании на 65-м году жизни. Предположительная причина смерти - самоубийство. Игорь Малашенко был похоронен 18 марта 2019 г. на Троекуровском кладбище Москвы.
Являлся членом Совета по внешней и оборонной политике.
Имел благодарности президента РФ (1996, 1997).
Игорь Малашенко был дважды женат. Первая супруга - Елена Ивановна Пивоварова, бывший художественный директор галереи "Манеж". От брака с ней имел дочерей Елену и Елизавету. В сентябре 2018 г. оформил брак с журналисткой Боженой Рынской, с которой проживал совместно с 2011 г.