Родился 15 октября 1841 г. в г. Ялуторовске (Тобольская губ., ныне Тюменская обл.) в семье купца Ивана Федоровича Мамонтова (1802-1869) и его супруги Марии Тихоновны (в девичестве - Лахтиной). В метрической книге датой его рождения было указано 2 октября ст. ст. (14 октября), сам Савва Мамонтов отмечал день рождения 3 октября ст. ст. (15 октября).
Иван Федорович Мамонтов, как и большинство остальных членов этой купеческой династии, первоначально занимался винными откупами, но вскоре расширил сферу деятельности, став одним из учредителей частной Московско-Ярославской железной дороги и создав ряд товариществ для внешней торговли.
Савва Мамонтов получил начальное домашнее образование, затем учился в престижной 2-й московской гимназии. В юности он увлекся театром, играл в любительских драматических кружках.
В 1861 г. Савва Мамонтов поступил в Петербургский университет, в том же году перевелся в Московский университет, а уже в 1862 г. по воле отца оставил учебу. В 1862-1863 гг. занимался внешнеторговыми операциями в фирме отца в Баку (ныне столица Азербайджана) и в Персии, в 1863-1864 гг. - в Италии.
Предпринимательская деятельность
После возвращения в Россию Савва Мамонтов получил от отца капитал на открытие торговли шелком в Москве. После смерти Ивана Мамонтова в 1869 г. он унаследовал его контрольный пакет акций в Московско-Ярославской железной дороге, в 1872 г. был избран ее директором. В 1876 г. Савва Мамонтов заключил с государством концессию на развитие Донецкой железной дороги, благодаря которой началось промышленное развитие Донбасса.
В 1890 г. Мамонтов продал Донецкую ЖД в казну, вырученные деньги вложил в покупку или аренду ряда металлургических и вагоностроительных предприятий, среди которых были паровозный Невский завод в Санкт-Петербурге и Николаевский металлургический завод в Иркутске. В 1897 г. стал одним из основателей Мытищинского машиностроительного завода (ныне "Метровагонмаш"). Считается, что Савва Мамонтов был одним из первых русских предпринимателей, последовательно занимавшихся импортозамещением и создавшим структуру, которую бы сейчас назвали вертикально-интегрированным промышленным холдингом.
В 1894-1898 гг. по инициативе Мамонтова была проложена железная дорога Вологда - Архангельск (после чего Московско-Ярославская железная дорога сменила название на Московско-Ярославско-Архангельскую). В тот же период по его инициативе были построены или начали строиться линии Ярославль - Рыбинск, Москва - Савелово и др. Железную дорогу до Архангельска многие современники оценивали как заведомо убыточный и бессмысленный проект. Но в 1914 г., после начала Первой мировой войны, она приобрела стратегическое значение, фактически оставшись единственной транспортной связью Российской империи с союзниками по Антанте до 1917 г., когда была открыта линия до Романова-на-Мурмане (ныне Мурманск).
В 1898 г. Савва Мамонтов стал одним из основателей Северного домостроительного общества, одним из проектов которого стала московская гостиница Метрополь, проект здания разработал архитектор Лев Кекушев.
Меценатство, Абрамцевский кружок
В 1870 г. вместе с супругой Савва Мамонтов приобрел подмосковное имение Абрамцево (ныне в Сергиево-Посадском районе Московской обл.), ранее принадлежавшее писателю Сергею Аксакову. В середине 1870-х гг. вокруг Мамонтова в Абрамцеве начал складываться художественный кружок, членами которого были ведущие живописцы и скульпторы того времени: Виктор и Аполлинарий Васнецовы, Михаил Врубель, Исаак Левитан, Константин и Сергей Коровины, Михаил Нестеров, Елена и Василий Поленовы, Валентин Серов, Илья Репин, Василий Суриков, Марк Антокольский и др. Многие из них создали в Абрамцеве некоторые из лучших своих творений.
В своем имении Мамонтов организовал центр традиционных ремесел, устраивал спектакли. В Абрамцеве и в своем особняке в Москве на ул. Садовой-Спасской Савва Мамонтов собрал большую коллекцию искусства.
Абрамцево стало центром формировавшегося неорусского стиля: там были построены баня-"теремок" по проекту Ивана Ропета (1878) и церковь Спаса Нерукотворного Образа (1883, архитектор Павел Самарин, разработчик эскиза Виктор Васнецов).
В 1885 г. в Москве Мамонтов основал Частную русскую оперу, благодаря которой публике стали известны имена певца Федора Шаляпина и композитора Сергея Рахманинова. Для Частной оперы написал шесть своих произведений композитор Николай Римский-Корсаков. Сам Савва Мамонтов перевел на русский язык для театра либретто нескольких опер Джакомо Пуччини и Жюля Массне.
Параллельно предпринимательской и меценатской деятельности в 1873-1880 и в 1885-1888 гг. Савва Мамонтов был гласным (полноправным депутатом) Московской городской думы.
Арест, последние годы жизни
Весной 1899 г. правительственной проверкой были выявлены крупные недоимки при прокладке железной дороги до Архангельска, также возникли проблемы с обслуживанием ее долгов. Выяснилось, что с 1890 г. большую часть заемных средств, полученных на железнодорожное строительство, Мамонтов вкладывал в свои промышленные предприятия, что было запрещено законом. В сентябре 1899 г. Савва Мамонтов был арестован по обвинению в крупной растрате вместе с рядом родственников, в том числе сыновьями. Провел полгода в одиночной камере Бутырской тюрьмы. Хотя летом 1900 г. суд присяжных оправдал Мамонтова, тот оказался банкротом, был вынужден продать железную дорогу (она отошла казне) и все свои акции промышленных предприятий.
Значительная часть его художественной коллекции была выкуплена Третьяковской галереей и Русским музеем. Усадьба Абрамцево осталась в собственности семьи, т. к. была записана на жену.
В 1902 г. Мамонтов расплатился с долгами, пытался вновь заняться предпринимательством, подавал заявления на новые железнодорожные концессии, но получал отказы. Фактически единственным его делом остались подрядные работы в гостинице "Метрополь" (до 1905 г.) и небольшие гончарные мастерские по изготовлению на заказ изразцов, работавшие в Абрамцеве и Москве.
В 1916 г. Савва Мамонтов начал страдать старческим склерозом, перестал узнавать близких. Скончался он 6 апреля 1918 г. в Абрамцеве от пневмонии, похоронен у Спасской церкви.
Имел звание мануфактур-советника (1896). Был награжден орденом Святого Владимира IV степени.
Супруга - Елизавета Григорьевна Мамонтова (урожд. Сапожникова, 1847-1908).
Сыновья: Сергей (1867-1915) - журналист и драматург; Андрей (1869-1891) - художник; Всеволод (1870-1951) - после революции работал профессиональным кинологом, опубликовал воспоминания об Абрамцевском кружке. Дочери: Вера (1875-1907, запечатлена на картине Валентина Серова "Девочка с персиками"), Александра (1878-1952, первая заведующая музеем в Абрамцеве).