Родился 13 декабря 1927 г. в селе Алексеевском (Акмолинская губерния Казакской АССР, ныне гор. Акколь, Акмолинская область Республики Казахстан) в семье Василия Демьяновича и Марии Петровны Марковых. Его отец был театральным актером, мать - гримером-парикмахером. В детстве Леонид Марков вместе со старшей сестрой Риммой (1925-2015, впоследствии известная актриса, народная артистка РФ) играл в спектаклях Саратовского драматического театра, где служил их отец. С конца 1930-х гг. вместе с семьей проживал в Вологде.
В 1945-1947 гг. Леонид Марков учился в актерской студии при Вологодском драматическом театре. В 1950 г. окончил актерскую студию при Московском государственном театре имени Ленинского комсомола (ныне Московский государственный театр "Ленком Марка Захарова"), где его педагогами были Иван Берсенев и Серафима Бирман.
Работа в театре
В 1950-1960 гг. Леонид Марков служил в Московском государственном театре имени Ленинского комсомола. Участвовал в постановках "Сирано де Бержерак" по драме Эдмона Ростана, "Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова, "Живой труп" по произведению Льва Толстого, "Фабричная девчонка" по пьесе Александра Володина, "Первая конная" по произведению Всеволода Вишневского и др.
В 1960-1966 гг. работал в Московском драматическом театре имени А. С. Пушкина. Играл в спектаклях "День рождения Терезы" по пьесе Георгия Мдивани, "Романьола" по произведению Луиджи Скуарцины, "Поднятая целина" по роману Михаила Шолохова, "Высшее существо" по пьесе Клары Фехер.
С 1966 по 1986 г. и с 1987 по 1991 г. - актер Государственного академического театра имени Моссовета. Был задействован в постановках: "Затейник" по драме Виктора Розова, "Маскарад" по пьесе Михаила Лермонтова, "Мое сердце с тобой" по драме Юлия Чепурина, "Лилиом" по произведению Ференца Мольнара, "Последняя жертва" по пьесе Александра Островского, "Царская охота" по произведению Леонида Зорина, "Егор Булычов и другие" по пьесе Максима Горького, "Завтрак с неизвестными" по произведению Владлена Дозорцева.
В 1986-1987 гг. Леонид Марков работал в Государственном академическом Малом театре. Играл в спектакле "Зыковы" по пьесе Максима Горького.
Работа в кино
Леонид Марков дебютировал в кино в 1955 г., исполнив роль Чумакова в экранизации романа Максима Горького "Мать" (режиссер Марк Донской). В дальнейшем снимался в фильмах "Шестое июля" (1968, Юлий Карасик), "Ты и я" (1971, Лариса Шепитько), "Крестьянский сын" (1975, Ирина Тарковская), "Мой ласковый и нежный зверь" по мотивам повести Антона Чехова "Драма на охоте" (1978, Эмиль Лотяну), "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов). Последняя роль - Сатана в фильме "Отель "Эдем" (1991, Владимир Любомудров). В общей сложности актер снялся в более чем 70 художественных кинокартинах и фильмах-спектаклях.
Звания, награды
Народный артист СССР (1985).
Был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1987).
Кончина
Леонид Марков скончался 1 марта 1991 г. в Москве на 64-м году жизни. Похоронен на Кузьминском кладбище.
Фильм и книга об актере
Жизни и творчеству актера посвящены документальный фильм "Леонид Марков. Хулиган с душой поэта" (2002, производство ГТРК "Культура") и книга "Леонид Марков. Альбом воспоминаний" (2014, автор-составитель Елена Маркова).