Родился 11 декабря 1941 г. в гор. Тайга Новосибирской области (ныне в составе Кемеровской обл.). Впоследствии жил во Владивостоке, где его родители работали на "Дальзаводе" (ныне Центр судоремонта "Дальзавод").
В 1959 г. поступил на физико-математический факультет Дальневосточного государственного (ныне федерального) университета. В 1961 г. перевелся на физический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ, ныне Санкт-Петербургский госуниверситет). Окончил вуз в 1964 г., преддипломную практику проходил в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ) в подмосковной Дубне.
Будучи студентом ЛГУ, в 1963 г. сдал экзамены по теоретическому минимуму академика Льва Ландау (специальная программа, разработанная для отбора талантливых физиков-теоретиков) в Ленинградском физико-техническом институте (ныне Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург).
Доктор физико-математических наук. В 1967 г. в ОИЯИ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Дисперсионные правила сумм и свойства симметрии элементарных частиц", в 1973 г. там же - докторскую диссертацию на тему "Квазипотенциальная теория рассеяния в квантовой теории поля". Профессор (1980).
В декабре 1991 г. Виктор Матвеев был избран членом-корреспондентом, в 1994 г. - академиком РАН по Отделению ядерной физики. В настоящее время - член Отделения физических наук РАН (секция ядерной физики).
С 1965 по 1978 г. работал в лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, которую возглавлял директор ОИЯИ академик Николай Боголюбов. Был стажером-исследователем, младшим, затем старшим научным сотрудником, заведующим сектором теории элементарных частиц.
В 1976-1977 гг. - руководитель группы физиков ОИЯИ в Национальной ускорительной лаборатории им. Э. Ферми (США).
В 1978 г. перешел в Институт ядерных исследований Академии наук СССР (ныне ИЯИ РАН, Москва) на должность заместителя директора по научной работе (ИЯИ возглавлял профессор Альберт Тавхелидзе, который впоследствии стал академиком АН СССР).
По совместительству в 1980-1992 гг. - профессор кафедры квантовой статистики и теории поля, в 1992-2014 гг. - профессор кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского государственного университета (МГУ) им. М. В Ломоносова. С 2014 г. заведует кафедрой физики элементарных частиц физического факультета МГУ.
В 1987-2014 гг. Виктор Матвеев занимал пост директора Института ядерных исследований АН СССР (затем РАН). В 2000 г. возглавил созданный в институте Научно-образовательный центр. С 2014 г. является главным научным сотрудником отдела теоретической физики ИЯИ РАН.
В 1995 г. в Московском физико-техническом институте (ныне имеет статус национального исследовательского университета) основал и был первым заведующим кафедрой фундаментальных взаимодействий и космологии (базовая организация - ИЯИ РАН).
Одновременно в 2011 г. был врио директора, в 2012-2020 гг. - директором Объединенного института ядерных исследований. С января 2021 г. - научный руководитель ОИЯИ.
Член президиума РАН. Являлся заместителем академика-секретаря, академиком-секретарем (2008-2013) Отделения ядерной физики РАН. Был председателем президиума, с 2013 г. - член президиума Троицкого научного центра РАН (г. Троицк, Троицкий административный округ Москвы).
Главный редактор научных журналов "Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования" (с 2014 г.), "Физика элементарных частиц и атомного ядра" (с 2015 г.). Член редколлегии журнала "Ядерная физика".
Виктор Матвеев - специалист в области физики высоких энергий и теории элементарных частиц. Одним из первых разработал теорию адронов на основе гипотезы о триплетах цветных кварков. Сформулировал принцип автомодельности (самоподобия) при высоких энергиях для объяснения наблюдаемого на опыте масштабно-инвариантного поведения процессов взаимодействия частиц и легких ядер. Выдвинул концепцию скрытого цвета ядер и указал на принципиальную важность кварковых степеней свободы для понимания структуры ядер на малых расстояниях.
Является соавтором открытия "Закономерность упругого рассеяния адронов на большие углы при высоких энергиях - правила кваркового счета Матвеева – Мурадяна - Тавхелидзе" (1987). Внес вклад в создание современной экспериментальной базы исследований в области фундаментальной ядерной физики, физики высоких энергий и нейтринной астрофизики, в сооружение научных установок: Московской мезонной фабрики (Троицк), Баксанской нейтринной обсерватории (Приэльбрусье, Кабардино-Балкария), Байкальского глубоководного нейтринного телескопа.
Награжден орденами Почета (1999), "За заслуги перед Отечеством" III (2017) и IV (2007) степеней, Александра Невского (2024).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1973, за цикл работ "Приближенные методы квантовой теории поля в физике высоких энергий"), Ленинской премии (1988, за цикл исследований "Новое квантовое число - цвет и установление динамических закономерностей в кварковой структуре элементарных частиц и атомных ядер"), Государственной премии РФ в области науки и техники (1998, за создание Баксанской нейтринной обсерватории и исследования в области нейтринной астрофизики, физики элементарных частиц и космических лучей), премии правительства РФ 2000 г. в области науки и техники (за разработку, создание и ввод в научную эксплуатацию сильноточного линейного ускорителя протонов).
Офицер ордена "За заслуги" (Франция, 2017).
Награжден премией им. академика М. А. Маркова ИЯИ РАН (2015, "за вклад в развитие теории сильных взаимодействий и кварковой модели адронов").
Заслуженный профессор Московского университета (1999), почетный доктор Научно-исследовательского центра "Курчатовский институт" (2018), Санкт-Петербургского государственного университета (2019) и др.