Родилась 7 октября 1934 г. в Детском Селе Ленинградской обл. (ныне - гор. Пушкин, Санкт-Петербург) в семье Николая Николаевича Матвеева и Надежды Тимофеевны Мальковой. Отец был географом, историком-краеведом Дальнего Востока, мать - поэтессой и преподавательницей литературы. Начала писать стихи под влиянием матери в детском возрасте.
В 1962 г. заочно окончила Высшие литературные курсы при Литературном институте им. А.М. Горького.
C 1950 по 1957 г. работала в детском доме Щелковского района Московской области. С 1960 г. проживала в Москве.
Первая публикация стихотворений молодой поэтессы состоялась в 1958 г.: они были напечатаны в газете "Советская Чукотка" и в литературно-художественном журнале "Енисей". С 1959 г. произведения Новеллы Матвеевой стали регулярно появляться в центральной прессе.
Первый поэтический сборник - "Лирика" - был издан в 1961 г. В том же году Матвеева была принята в Союз писателей СССР. Впоследствии выпустила сборники "Кораблик" (1963), "Душа вещей", "Солнечный зайчик" (оба - 1966), "Ласточкина школа" (1973), "Река" (1978), "Страна прибоя" (1983), "Хвала работе" (1987), "Нерасторжимый круг" (1991), "Сонеты" (1998), "Караван" (2000) и др.
Являлась автором поэм "Октябрь" (1960), "Питер Брейгель-старший" (1969) и "Шпалы" (1973). Также занималась литературными переводами с английского языка - в частности, сонетов Уильяма Шекспира.
В 1984 г. в Центральном детском театре (ныне - Российский академический молодежный театр) была поставлена пьеса Матвеевой "Предсказание Эгля" - фантазия по мотивам произведений советского писателя Александра Грина.
Новелла Матвеева получила широкую известность в качестве одного из первых отечественных поэтов-бардов. Ее пластинка "Стихи и песни", вышедшая в 1966 г., стала первой в СССР в жанре авторской песни. В последующие годы записала несколько пластинок и компакт-дисков.
Скончалась 4 сентября 2016 г. на даче в Подмосковье на 82 году жизни.
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства (2002, за сборник стихотворений "Жасмин") и Пушкинской премии в области поэзии (1998).
Была замужем за поэтом Иваном Киуру (1934-1992).