Родился 4 июня 1821 г. (23 мая 1821 г. по старому стилю) в Москве в дворянской семье. Его отец - Николай Аполлонович Майков (1794-1873) - живописец, академик императорской Академии художеств, мать - Евгения Петровна (урожденная Гусятникова, 1803-1880), была писательницей и поэтессой, хозяйкой литературного салона. Дед - Аполлон Александрович Майков (1761-1839) - служил директором Императорских театров.
Летом 1834 г. семья Майковых, где Аполлон рос вместе с тремя младшими братьями - Валерианом (1823-1847), Владимиром (1826-1885) и Николаем (1831-1833), переехала в Санкт-Петербург. Позднее у Николая и Евгении Майковых родился пятый ребенок - Леонид (1839-1900).
Для старших детей - Аполлона и Валериана - родители избрали обучение на дому. Педагогами мальчиков стали известный литератор, журналист Владимир Солоницын и начинающий писатель Иван Гончаров, будущий автор романов "Обыкновенная история", "Обломов", "Обрыв".
Аполлон Майков изучил семилетний гимназический курс за три года и в 1837 г. поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, занимался изучением права, одновременно увлекался историей Древней Греции и Рима. Окончил университет в 1841 г., после чего был принят на службу в Департамент государственного казначейства.
В юности под влиянием отца Аполлон Майков начал заниматься живописью, но позднее решил посвятить себя литературной деятельности. Его первый сборник "Стихотворения" (1842), в который в основном вошли антологические стихи, созданные в духе древнегреческой поэзии, получил одобрительный отзыв известного критика Виссариона Белинского. Об одном из произведений, вошедших в сборник - стихотворении "Сон" (1839) - критик дал положительный отзыв еще в 1840 г., когда оно впервые появилось в "Одесском альманахе" за подписью М.
Первая книга Майкова была отмечена пособием от императора Николая I в размере тысячи рублей. На эти средства поэт отправился в путешествие по Европе, которое длилось почти два года. Большую часть времени он провел в Италии, также посетил Париж, где вместе с братом Валерианом слушал лекции по изобразительному искусству и литературе, Дрезден и Прагу. Вернулся в Петербург в 1844 г. Впечатления о поездке позднее вошли в сборник "Очерки Рима", вышедший в 1847 г., в котором Майков попытался отойти от традиций антологической поэзии и изобразил жанровые сцены из жизни современной Италии.
Вернувшись в Петербург, Аполлон Майков стал помощником библиотекаря в Румянцевском музее (в 1861 г. принято решение о переводе музея в Москву). Защитил кандидатскую диссертацию "О первоначальном характере законов по источникам славянского права".
Стихотворения Аполлона Майкова принесли ему популярность, он стал членом литературных салонов, близко сошелся с Виссарионом Белинским, Николаем Некрасовым, Иваном Тургеневым, другими литераторами. Сотрудничал с журналами "Современник" и "Отечественные записки". Брат Аполлона Майкова Валериан, публицист и литературный критик, входил в социалистический кружок, организованный Михаилом Буташевичем-Петрашевским.
Благодаря брату Аполлон Майков познакомился с членами кружка - Федором Достоевским и Алексеем Плещеевым. Влияние петрашевцев сказалось и на творчестве поэта: во второй половине 1840-х гг. он обратился к т. н. натуральной школе (начальный этап критического реализма в русской литературе). В 1845 г. была издана его поэма "Две судьбы", в 1846 г. в "Петербургском сборнике" Николая Некрасова вышла поэма "Машенька" (обе - с цензурными сокращениями)
В 1849 г. члены кружка петрашевцев были арестованы за антиправительственную деятельность. За Аполлоном Майковым был установлен негласный полицейский надзор, однако ареста он избежал. После приговора, вынесенного участникам кружка, Майков отказался от либеральных взглядов.
В 1852 г. он перешел на службу в Комитет цензуры иностранной, заняв должность младшего цензора. Спустя несколько лет был повышен до старшего цензора, заведовал одним из трех отделений комитета. С 1882 г. - председатель Комитета цензуры иностранной. Возглавлял его до конца своей жизни.
В 1850-х гг. Аполлон Майков стал сотрудничать с редакцией журнала "Москвитянин" Михаила Погодина, взгляды поэта стали более консервативными. Он увлекся идеями славянофильства и панславянства, выступал против влияния западноевропейской культуры. Сблизился с публицистом Михаилом Катковым, поэтами Аполлоном Григорьевым, Федором Тютчевым. С последним также работал в Комитете цензуры иностранной (в 1858 г. Тютчев возглавил комитет). Посвятил ему поэму "Странник" (1866). Среди близких друзей Майкова были также поэты Афанасий Фет и Яков Полонский.
В 1853 г. Аполлон Майков был избран членом Академии наук по Отделению русского языка и словесности.
В том же году написал историческую поэму "Клермонтский собор" об исторической роли России в защите Европы от нашествия кочевников. Во время Крымской войны (1853-1856) издал небольшой патриотический сборник стихов "1854 год", неоднозначно воспринятый критиками из-за ярко выраженной монархической позиции автора (стихотворение "Коляска").
В 1858 г. получил приглашение принять участие в экспедиции на корвете "Баян" в Грецию. Во время своего второго заграничного путешествия посетил южную Италию, что впоследствии описал в сериях "Новогреческие песни" и "Неаполитанский альбом".
В 1860-е гг. творчество Аполлона Майкова, примкнувшего к сторонникам т. н. чистого искусства, подверглось резкой критике со стороны революционных демократов, требовавших от литературы идейной направленности (Николай Некрасов, Николай Добролюбов, Михаил Салтыков-Щедрин и др.).
На протяжении своей литературной деятельности Аполлон Майков написал много разнообразных произведений - поэм, лирических стихотворений, элегий, песен, переводов и др. В их числе поэма "Приговор" (1860), стихотворения "У гроба Грозного" (1887), "Стрелецкое сказание о царевне Софье Алексеевне" (1867), "Кто он?" (о Петре I; 1868), поэма "Княжна" (1877), лирические произведения о русской природе ("Весна! Выставляется первая рама", "Летний дождь", "Сенокос", "Ласточки", "Уж побелели неба своды..."). Многие его стихи были положены на музыку Николаем Римским-Корсаковым, Петром Чайковским и другими композиторами. Философ, литературный критик Владимир Соловьев называл Майкова "одним из главных [русских] поэтов послепушкинского периода".
Аполлон Майков известен также как переводчик Генриха Гейне, Адама Мицкевича, Иоганна Гёте, Генри Лонгфелло. Он перевел IV-X главы книги Апокалипсиса (1868), эта работа высоко была оценена Федором Достоевским. Занимался изучением и переложением народного поэтического творчества Белоруссии, Греции, Сербии и др., древнерусского фольклора, считая, что современная литература должна отражать национальное самосознание и историческую память народа.
В 1860-е гг. он занимался художественным переодом одного из самых известных памятников древнерусской литературы - "Слова о полку Игореве". Этой работе поэт посвятил несколько лет. Первое чтение "Слова" состоялось 13 октября 1867 г., а полностью перевод был завершен в 1870 г. Он считается одним из наиболее удачных в русской литературе XIX века и близким к оригиналу. Спустя пять лет Майков сделал также обработку одного из преданий Ипатьевской летописи - "Ешман".
Сам поэт считал главным трудом своей жизни лирическую драму "Два мира", в котором противопоставил античное язычество и раннее христианство. Ей предшествовали поэмы Майкова "Олинф и Эсфирь", "Три смерти" и "Смерть Люция". "Два мира" была опубликована в окончательной редакции в 1882 г. (ранняя редакция вышла в 1872 г.). За это произведение в 1882 г. Аполлон Майков был удостоен престижной литературной награды - Пушкинской премии, учрежденной Санкт-Петербургской академией наук в 1881 г.
В 1867 г. Аполлон Майков был произведен в действительные статские советники. С 1888 г. состоял в чине тайного советника.
Был членом особого отдела ученого комитета Министерства народного просвещения по рассмотрению книг, издаваемых для народного чтения. Состоял в совете Русского литературного общества, являлся почетным членом Постоянной комиссии по устройству народных чтений в Санкт-Петербурге и его окрестностях и др.
В 1883 г. вышло "Полное собрание сочинений А. Н. Майкова" в трех томах (шесть прижизненных изданий, последнее - 1893 г.). В 1901 г. собрание сочинений было переиздано и дополнено четвертым томом.
В конце февраля 1897 г. Аполлон Майков заболел воспалением легких. 20 (8) марта 1897 г. он скончался. Похоронен на кладбище Воскресенского Новодевичьего монастыря в Санкт-Петербурге.
Супругой поэта была Анна Ивановна, урожденная Штеммер (1830-1911), русская немка лютеранского вероисповедания. Они познакомились в 1847 г., венчались в ноябре 1852 г. В семье родились четверо детей: трое сыновей - Николай (род. 1853), Владимир (род. 1861), Аполлон (род. 1866) и дочь Вера (1855-1866).
В поселке Сиверский Гатчинского района Ленинградской области, где находилась дача поэта, открыт литературный музей Аполлона Майкова, действует библиотека его имени.