Родился 11 февраля 1938 г. в Москве в семье Александра Михайловича и Прасковьи Ефимовны Майоровых. Его отец работал бухгалтером, мать была домохозяйкой. Брат-близнец - хоккеист Евгений Майоров (1938-1997).
В 1961 г. Борис Майоров окончил Московский авиационно-технологический институт (впоследствии Российский государственный технологический университет им. К. Э. Циолковского, в 2015 г. реорганизован путем присоединения к Московскому авиационному институту).
Спортивная карьера
В 1952 г. Борис Майоров вместе с братом начал заниматься хоккеем с мячом в секции спортивного общества "Спартак". Впоследствии перешел в хоккей с шайбой. Игровая позиция - крайний нападающий.
В 1956-1969 гг. выступал в высшей лиге чемпионата СССР по хоккею с шайбой за московский "Спартак". В течение этих лет трижды становился чемпионом (1962, 1967, 1969) и серебряным призером (1965, 1966, 1968) первенства страны, дважды выигрывал бронзовые медали (1963, 1964). В общей сложности в чемпионатах СССР провел 400 матчей, в которых забросил 255 шайб.
В 1960-1969 гг. Борис Майоров был игроком сборной СССР (в 1962-1965, 1967-1968 гг. - капитан команды). В 1961 г. в ее составе стал бронзовым призером мирового первенства (турнир принимала Швейцария), а впоследствии четыре раза выигрывал чемпионат мира (1963 - Швеция, 1965 - Финляндия, 1966 - Югославия, 1967 - Австрия). В 1964 г. стал чемпионом IX зимних Олимпийских игр в Инсбруке (Австрия; золото в составе команды СССР также завоевал Евгений Майоров), в 1968 г. - X зимней Олимпиады в Гренобле (Франция). Турниры по хоккею, проводившиеся в рамках этих Олимпиад, также обладали статусом чемпионатов мира.
В общей сложности на чемпионатах мира и Олимпийских играх Борис Майоров провел за сборную СССР 50 матчей, забросил 30 шайб. На протяжении карьеры преимущественно выступал в клубе и сборной в одной тройке с Евгением Майоровым и Вячеславом Старшиновым. Эта тройка считалась одной из наиболее сильных в отечественном и мировом хоккее 1960-х гг.
В июне 1961 г. Борис Майоров провел два матча за московский футбольный клуб "Спартак" в рамках первенства СССР. Существует версия, что известная спортивная кричалка "Шай-бу! Шай-бу!" появилась вследствие того, что именно так спартаковские болельщики стали подбадривать хоккеиста, вышедшего на футбольное поле.
Борис и Евгений Майоровы завершили игровую карьеру в 1969 г.
Тренерская и административная деятельность
В отличие от брата Евгения, ставшего спортивным комментатором и журналистом, Борис Майоров выбрал тренерскую карьеру. В 1969-1971 гг. он был старшим тренером московского хоккейного клуба "Спартак". В 1970 г. под его руководством команда заняла второе место в чемпионате страны, в 1970 и 1971 гг. - выиграла Кубок СССР.
В 1971-1972 гг. являлся старшим тренером юношеской сборной СССР, в 1972-1973 гг. - второй сборной СССР.
В 1974-1976 гг. Борис Майоров тренировал финский "Йокерит" (Хельсинки). Его контракт с зарубежным клубом был оформлен через Всесоюзное объединение "Техноэкспорт" при участии Спорткомитета СССР и посольства Советского Союза в Финляндии.
В 1976 г. занимал должность начальника сборной СССР, в 1979-1983 гг. - начальника управления хоккея Госкомспорта СССР.
В 1985-1989 гг. - старший тренер московского "Спартака". В 1985 г. под его руководством команда выиграла международный турнир "Кубок Шпенглера", в 1986 г. завоевала бронзу чемпионата СССР.
В сентябре - ноябре 1991 г. Борис Майоров занимал пост председателя Федерации хоккея РСФСР.
С ноября 1991 г. по май 1993 г. вновь был тренером "Йокерита". В 1992 г. привел клуб к победе в чемпионате Финляндии.
В 1993-1994 гг. тренировал финский хоккейный клуб "Таппара" (Тампере).
В 1995-1998 гг. - генеральный менеджер сборной России по хоккею.
С конца 1990-х по начало 2010-х гг. комментировал хоккейные матчи на каналах "НТВ-плюс" и КХЛ-ТВ.
С 2001 г. Борис Майоров является вице-президентом Федерации хоккея России.
С 2015 г. - председатель совета ветеранов московского хоккейного клуба "Спартак".
Книги
Автор книг "Хоккей для юношей" (1968), "Я смотрю хоккей" (1970) и "Хоккейные перекрестки" (2016).
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1963). Заслуженный тренер РСФСР (1979).
Борис Майоров награжден орденами Трудового Красного Знамени (1965), "Знак Почета" (1968, 1981), Дружбы народов (1985), Почета (1996), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2019, 2000, 2011).
Член Зала славы Международной федерации хоккея (1999) и Зала славы отечественного хоккея (2004).