Родился 6 августа 1980 г. в Москве.
В 2002 г. окончил химический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
Доктор химических наук. В 2005 г. в МГУ им. М. В. Ломоносова защитил кандидатскую диссертацию на тему "Пиридилзамещенные 2-тиоксотетрагидро-4-н-имидазол-4-оны, 2-алкилтио-3,5-дигидро-4н-имидазол-4-оны и их комплексы с переходными металлами. Синтез и физико-химическое исследование". В 2013 г. там же защитил докторскую диссертацию на тему " Дизайн и синтез бифункциональных аурофильных органических лигандов и координационных соединений на их основе для биологического применения".
С 2003 г. Александр Мажуга работает на кафедре органической химии химического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Профессор (по совместительству, 2016). Читает курсы "Органический синтез", "Органические наноматериалы и проводники", "Битехнология и нанобиотехнологии", "Биоорганическая химия". Входит в состав диссертационного совета по специальности "Органическая химия" МГУ им. М. В. Ломоносова.
Также является профессором кафедры физического материаловедения Национального исследовательского технологического университета "МИСиС".
Член научного совета Российской академии наук по материалам и наноматериалам, совета Российского союза химиков.
Основные труды: монография "Современные системы адресной доставки лекарственных молекул и средств диагностики" (2016, в соавторстве), учебные пособия "Сборник задач по органической и биоорганической химии с решениями. В пяти частях" (2010-2015, в соавторстве), "Карбонильные соединения. Сборник задач с решениями" (2017, в соавторстве), "Аминокислоты. Пептиды. Белки. Нуклеотиды. Сборник задач с решениями" (2017, в соавторстве).
Автор 15 патентов, в т. ч. международных.
В 2017-2018 гг. - и. о. ректора, в 2018-2021 гг. - ректор Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Тушинскому одномандатному избирательному округу №206 (Москва). Набрал 34,76% голосов (второе место в округе занял Андрей Гребенник от КПРФ, 24,78%). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по науке и высшему образованию.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по образованию и науке.