Родился 13 апреля 1931 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1953 г. Юрий Мажуга окончил Киевский государственный театральный институт им. И. К. Карпенко-Карого (ныне Киевский национальный университет театра, кино и телевидения им. И. К. Карпенко-Карого). Выпускник актерской мастерской заслуженного деятеля искусств Украинской ССР Владимира Нелли.
Работа в театре и кино
С 1953 г. Юрий Мажуга служил в Национальном академическом театре русской драмы им. Леси Украинки (Киев). Был задействован в нескольких десятках постановок. В их числе: "Ромео и Джульетта" по пьесе Уильяма Шекспира, "В добрый час!" по произведению Виктора Розова, "Три сестры" по пьесе Антона Чехова, "На дне" и "Варвары" по произведениям Максима Горького, "Сегодня и ежедневно" по повести Виктора Драгунского, "Власть тьмы" по пьесе Льва Толстого, "Горе от ума" по комедии Александра Грибоедова, "Игрок" по мотивам романа Федора Достоевского, "Ревизор" по произведению Николая Гоголя, "Деревья умирают стоя" по трагикомедии Алехандро Касоны, "В этом милом старом доме" по пьесе Алексея Арбузова.
Юрий Мажуга снимался в кино. Среди фильмов с его участием: "Город зажигает огни" по мотивам повести Виктора Некрасова "В родном городе" (1958, режиссер Владимир Венгеров), "Рассказы о Кешке и его друзьях" по произведениям Радия Погодина (1974, Радомир Василевский), "Трест, который лопнул" по мотивам рассказов О. Генри (1982, Александр Павловский).
Преподавательская деятельность
С 1966 г. Юрий Мажуга на протяжении нескольких десятков лет преподавал актерское мастерство в Киевском национальном университете театра, кино и телевидения им. И. К. Карпенко-Карого. Профессор (1985).
Членство в профессиональных организациях
С 2002 г. был действительным членом Национальной академии искусств Украины.
Член Национального союза театральных деятелей Украины и Национального союза кинематографистов Украины.
Звания, награды
Народный артист СССР (1981).
Юрий Мажуга был награжден орденами "Знак Почета" (1960), Октябрьской Революции (1976), Трудового Красного Знамени (1986), Дружбы (2004), украинскими орденами "За заслуги" II и III степеней (2001, 1999). Удостоен Почетной грамоты президиума Верховного совета Украинской ССР (1991).
Лауреат Государственной премии Украинской ССР им. Т. Г. Шевченко (1983).
Кончина
Юрий Мажуга скончался 11 июля 2022 г. на 92-м году жизни.