Родился 14 августа 1955 г. в городе Шахтерске Сахалинской области.
В 1978 г. окончил Московский физико-технический институт по специальности "Системы автоматического управления".
Кандидат экономических наук. В 1987 г. защитил диссертацию на тему "Воздействие внешней торговли наукоемкой продукцией на научно-технический прогресс ведущих капиталистических стран". С 2001 г. - действительный член Международной академии инвестиций и экономики строительства.
С 1978 г. - сотрудник Института мировой экономики и международных отношений АН СССР, затем старший сотрудник, и.о. заведующего сектором, ученый секретарь Комплексной программы научно-технического прогресса СССР Академии наук и Государственного комитета по науке и технологиям.
В 1989-1991 г. занимал пост директора совзагранбанка "Donau Bank AG", управляющего директора дочерней фирмы банка "Inter Trade Consult GmbH" (Австрия).
В 1991-96 и 1998-2002 гг. – директор австрийской компании IMAG ("Investment Management and Advisory Group GmbH"), специализировавшейся на организации проектного и торгового финансирования, привлечении инвестиций в топливно-энергетический комплекс России.
В 1997-98 гг. работал вице-президентом ОАО "Восточная нефтяная компания".
В 2002 г. назначен генеральным директором ООО "Газэкспорт" (с 1 ноября 2006 г. носит название ОАО "Газпром Экспорт"), дочернего предприятия ПАО "Газпром", занимающегося экспортом российского природного газа. В том же году стал членом правления "Газпрома", с 8 апреля 2005 г. до 25 февраля 2019 г. – заместитель председателя правления компании. 1 июля 2014 г. покинул пост генерального директора "Газпромэкспорта".
В 2006 г. стал председателем Совета директоров санкт-петербургского хоккейного клуба СКА. В 2011 г. ушел с должности председателя Совета директоров ХК СКА, продолжил работу в клубе на посту заместителя председателя Совета.
Был одним из авторов проекта Объединенной российской хоккейной лиги, в результате получившей название Континентальная хоккейная лига (КХЛ). 6 февраля 2008 г. подписал с президентом Федерации хоккея России (ФХР) Владиславом Третьяком соглашение о совместной работе над созданием новой лиги. 28 марта 2008 г. ФХР официально передала КХЛ права на проведение чемпионата России по хоккею.
C 9 апреля 2008 г. по 28 ноября 2014 г. занимал пост президента - председателя правления КХЛ.
Член попечительского совета и исполкома ФХР (переизбран в совет ФХР на отчетно-выборной конференции 18 июня 2014 г.). После отставки с поста президента КХЛ был избран дополнительным членом совета Международной федерации хоккея.
В 2009 г. американский журнал "Time" включил Александра Медведева в список ста самых влиятельных людей мира.
В феврале - мае 2019 г. был президентом футбольного клуба "Зенит" (Санкт-Петербург), сменив Сергея Фурсенко. С мая 2019 г. - генеральный директор, с июня 2023 г. - председатель правления этого клуба.
С июля 2023 г. - председатель совета директоров ХК СКА (Санкт-Петербург).
Награжден орденом Почета за заслуги в развитии хоккея в России (2014). Отмечен благодарностью президента РФ (2016).
Женат с 1986 г., сын Федор.
С детства играет в хоккей и футбол, также увлекается теннисом. Своей главной страстью помимо хоккея в интервью назвал кинематограф. По словам Медведева, он близко общался с Андреем Тарковским до эмиграции режиссера.