Родился 14 ноября 1925 г. в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия). Его отец, Александр Романович, был армейским политработником, заместителем заведующего кафедрой диалектического и исторического материализма Военно-политической академии им. В. И. Ленина, в 1938 г. репрессирован, в 1941 г. умер в местах заключения. Мать - Юлия Исааковна, виолончелистка. Брат-близнец - Рой Медведев, публицист и историк.
Во время Великой Отечественной войны в феврале 1943 г. Жорес Медведев был мобилизован в армию. В мае он участвовал в боях на Таманском полуострове. Получил ранение и в сентябре 1943 г. был демобилизован.
В 1950 г. окончил Московскую сельскохозяйственную академию (ныне Российский государственный аграрный университет - МСХА) имени К. А. Тимирязева по специальности "агрохимия и почвоведение" (квалификация - ученый-агроном). Был учеником академика Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук имени В. И. Ленина (ВАСХНИЛ) ботаника Петра Жуковского.
В декабре 1950 г. в Институте физиологии растений имени К. А. Тимирязева АН СССР защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата биологических наук на тему "Физиологическая природа формирования половых признаков у высших растений".
В 1950-1951 гг. Жорес Медведев работал младшим научным сотрудником в лаборатории биохимии растений Никитского ботанического сада (в районе Ялты, Крым). Занимался исследованиями процессов старения растений и синтеза белков в растительных клетках.
С осени 1951 г. был младшим научным сотрудником кафедры агрохимии и биохимии МСХА им. К. А. Тимирязева.
В 1955 г. Медведев разработал метод препаративной радиоавтографии для изучения локализации и скорости синтеза белков и нуклеиновых кислот в растениях (впоследствии но был зарегистрирован как изобретение). В сентябре 1957 г. в Париже в составе советской делегации он участвовал в Международной научной конференции ООН по проблемам атомной энергии, посвященной общей теме "Применение радиоизотопов в научных исследованиях". Там же познакомился с коллегами-биохимиками из Великобритании и США.
В 1962 г. Жорес Медведев был вынужден уйти из Тимирязевской академии из-за скандала, разразившегося в связи с опубликованием в самиздате его публицистической рукописи "Биологическая наука и культ личности", в которой он критиковал за псевдонаучные подходы советского агронома и биолога, президента ВАСХНИЛ Трофима Лысенко.
В 1962-1969 гг. работал старшим научным сотрудником в Институте медицинской радиологии Академии медицинских наук СССР (ИМР АМН СССР; ныне Медицинский радиологический научный центр имени А. Ф. Цыба, филиал Национального медицинского исследовательского центра радиологии Минздрава РФ) в г. Обнинске Калужской обл. Одновременно являлся заведующим лабораторией молекулярной радиобиологии, которую организовал в отделе радиобиологии и генетики Николая Тимофеева-Ресовского.
В 1969 г. скандальная книга Жореса Медведева вышла на английском языке под названием The Rise and Fall of T. D. Lysenko ("Взлет и падение Т. Д. Лысенко") в издательстве Колумбийского университета (штат Нью-Йорк, США). Хотя к тому времени Лысенко уже был снят с поста главы ВАСХНИЛ и открыто критиковался в советской прессе, Медведева уволили из ИМР АМН СССР и запретили ему выезжать за границу.
В 1969-1970 г. Жорес Медведев написал книги "Международное сотрудничество ученых и национальные границы" и "Тайна переписки охраняется законом", в которых выступил против ограничения советских ученых в научном сотрудничестве и поездках за границу, а также против цензуры получаемых из-за рубежа научных изданий.
В конце мая 1970 г. он был насильственно помещен властями в Калужскую психиатрическую больницу. Но уже в середине июня его выпустили после протестов авторитетных академиков АН СССР, среди которых были Петр Капица, Андрей Сахаров, а также советских писателей Александра Солженицына, Александра Твардовского, Владимира Тендрякова, Вениамина Каверина и др. Впоследствии эти события братья Медведевы описали в совместной книге A Question of Madness ("Кто сумасшедший?"), изданной в 1971 г. в Великобритании и США.
В конце 1970 г. Жорес Медведев был принят на работу в качестве старшего научного сотрудника лаборатории белков во Всесоюзный НИИ физиологии и биохимии сельскохозяйственных животных (ныне Всероссийский НИИ физиологии, биохимии и питания животных, филиал Федерального научного центра животноводства - ВИЖ имени академика Л. К. Эрнста) в г. Боровске (Калужская обл.).
В 1972 г. он был приглашен Национальным институтом медицинских исследований (Лондон, Великобритания) на годовую стажировку в отдел генетики. Британских ученых заинтересовала одна из теорий биологического старения, которую Жорес Медведев начал разрабатывать в начале 1960-х гг.
В январе 1973 г., получив от руководства боровского ВНИИ годичный отпуск для поездки в Лондон, Медведев выехал с семьей за границу. А летом того же года решением Президиума Верховного Совета СССР по обвинению в антисоветской деятельности он был лишен гражданства СССР.
В 1974-1991 гг. Жорес Медведев работал старшим научным сотрудником отдела генетики в Национальном институте медицинских исследований в Лондоне.
В 1976 г. он впервые предал огласке информацию о засекреченной ядерной аварии 1957 г. на комбинате № 817 (ныне ПО "Маяк") в Челябинской обл., а в 1979 г. подробно рассказал о ней в книге "Nuclear Disaster in the Urals" ("Атомная катастрофа на Урале"), изданной в США и затем переведенной с английского на многие языки мира.
Указом президента СССР Михаила Горбачева от 30 июня 1990 г. Жоресу Медведеву было возвращено советское гражданство. Однако ученый не вернулся в СССР и остался в Великобритании. Жил в пригороде Лондона Милл Хилл.
В 1990-1992 гг. Медведев участвовал в радиобиологических экспедициях в Чернобыльской зоне отчуждения, организованных Институтом эволюционной морфологии и экологии животных имени А. Н. Северцова АН СССР (ныне Институт проблем экологии и эволюции им. А. Н. Северцова РАН).
15 ноября 2018 г. Жорес Медведев скончался в Лондоне от сердечного приступа на 94-м году жизни.
Лауреат ряда международных премий. Был награжден бронзовой медалью Грегора Менделя (1970), золотой медалью Американского геронтологического общества (1984).
Являлся членом многих международных научных обществ.
Ученый опубликовал около 170 научных работ, обзоров, статей, книг по биохимии, генетике, геронтологии, экологии и истории. Среди них "Проблема старения и самообновления внутриклеточных белков" (1952), "Биосинтез белков и проблемы онтогенеза" (1963), "Перспективы советской генетики" (1963, соавтор), "Молекулярно-генетические механизмы развития" (1968) и др. Написал книги "Советская наука" (1978), "Советское сельское хозяйство" (1980) , "Андропов" (1983), "Горбачев" (1989), "Наследие Чернобыля" (1992), "Питание и долголетие" (2007), "Опасная профессия" (2018, воспоминания), в т. ч. в соавторстве с братом Роем Медведевым "Неизвестный Сталин" (2001), "Солженицын и Сахаров. Два пророка" (2004), "Полоний в Лондоне: по следам расследования Скотланд-Ярда" (2008), "Никита Хрущев" (2012) и др.
Жорес Медведев был женат с 1951 г. Супруга, Маргарита Николаевна (урожденная Бусина), работала в Тимирязевской академии, затем в ИМР АМН СССР. В браке родились двое сыновей: старший Александр (умер) и младший Дмитрий (род. 1956).