Родился 19 ноября 1947 г. в г. Горький (ныне Нижний Новгород).
Окончил Горьковское театральное училище (ныне Нижегородское театральное училище им. Е.А. Евстигнеева), затем в 1971 г. стал выпускником Школы-студии МХАТ в Москве, учился в классе Виктора Монюкова.
После окончании школы-студии был принят в труппу Московского драматического театра им. Н.В. Гоголя. Работал в театре до 1995 г.
В 1971 г. дебютировал в кино в фильме "Сестра Музыканта" режиссеров Игоря и Павла Хомских. В 1972 г. сыграл туриста в фильме "А зори здесь тихие" Станислава Ростоцкого. В первой своей главной роли снялся в 1980 г. в фильме Александра Боголюбова и Геннадия Полока "Мелодия на два голоса". Всего сыграл более чем в 20 фильмах. Последней работой Евгения Меньшова стал сериал "Естественный отбор" Олега Фомина (2009).
Известность получил в 1988 г., став постоянным ведущим телевизионного фестиваля "Песня года" вместе с Ангелиной Вовк. Ушел из программы в 2006 г.
После "Песни года" работал художественным руководителем кинокомпании "Изариус-фильм", возглавляемой Алиджаном Ибрагимовым.
Скончался из-за болезни 19 мая 2015 г. в Москве.
Был награжден орденом Почета (2007).
Народный артист России (2005).
Был трижды женат. Первая супруга - актриса Наталия Селивестрова, вторая - актриса Лариса Борушко-Меньшова. После ее смерти в 2006 г. женился в третий раз на телеведущей Ольге Грозной. Имел сына от второго брака - Александра.