Родился 17 сентября 1941 г. в Алма-Ате (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан).
В 1969 г. окончил вечернее отделение Московского института радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА, ныне МИРЭА - Российский технологический университет) по специальности "автоматика и телемеханика".
Доктор технических наук (в 2006 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 2012 г. - докторскую). Профессор.
В 1960-1961 гг. был чертежником-деталировщиком в НИИ-885 (ныне АО "Российские космические системы", Москва). Затем проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
После службы в армии, с 1964 г. работал техником, инженером, старшим инженером в Научно-исследовательском институте автоматики и приборостроения (НИИ АП, Москва), который в 1963 г. был выделен из НИИ-885.
В 1978-1985 гг. - начальник лаборатории, начальник сектора, заместитель начальника отдела НИИ АП.
В 1985-1994 гг. - начальник производства, заместитель директора по производству завода НИИ АП (в 1992 г. институт был преобразован в НПО АП, а в 1997 г. - в Научно-производственный центр автоматики и приборостроения, НПЦ АП, им. академика Н. А. Пилюгина).
В 1994-1998 гг. занимал должность начальника производственного комплекса - заместителя генерального конструктора - заместителя генерального директора по производству НПО АП, затем НПЦ АП.
В 1998 г. Ефим Межирицкий был назначен директором производственного комплекса систем управления НПЦ АП. Одновременно в 1998-2000 гг. был заместителем гендиректора по производству, а в 2000-2001 гг. - первым заместителем гендиректора предприятия.
С 2001 по 2022 г. являлся генеральным директором Научно-производственного центра автоматики и приборостроения им. академика Н. А. Пилюгина, который входит в структуру Роскосмоса и осуществляет комплексную разработку систем управления для ракетно-космической техники.
С марта 2022 г. - первый заместитель генерального директора - генеральный конструктор НПЦ АП (гендиректором вместо Межирицкого был назначен Игорь Мальцев, ранее занимавший должность директора завода Ракетно-космической корпорации "Энергия" им. С. П. Королёва).
Главный редактор научно-технического журнала "Системы и приборы управления" (основан в 2007 г. при НПЦ АП).
Одновременно (с 2004 г.) заведует базовой кафедрой № 530 (автоматики и управления) МИРЭА при НПЦ АП.
Ефим Межирицкий - специалист в области разработки, испытаний и изготовлении комплексов аппаратуры для систем управления ракетно-космических комплексов. Участвовал в создании аппаратуры для систем управления: баллистической ракеты средней дальности Р-14 (изделие 8К65), межконтинентальных баллистических ракет МР УР-100 (15А15), РТ-23, "Тополь", "Тополь-М", ракетных комплексов "Пионер", "Ярс", ракет-носителей "Протон", Н-1 (создавалась в рамках советской "лунной" программы), "Зенит" (в т. ч. используемой в проекте "Морской старт"), разгонных блоков типа ДМ, "Фрегат", многоразового космического корабля "Буран" и др.
Автор более 120 научных трудов, 48 патентов и свидетельств на изобретения. Соавтор учебно-методических пособий "Компьютерные технологии управления в технических системах", "Распределенная обработка информации", ряда запатентованных изобретений.
Герой Труда РФ (2019, звание было присвоено "закрытым" указом). Награжден орденами "За военные заслуги" (2015), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1996). Имеет почетную грамоту (2003) и благодарность (2008) правительства РФ, благодарность президента РФ (2017).
Также в число его наград входит украинский орден "За заслуги" II (2013) и III (2003) степеней.
Лауреат Государственной премии СССР (1990), Государственной премии РФ в области науки и технологий 2012 г. (за создание ракетного комплекса стратегического назначения "Ярс"), премии правительства РФ 2006 г. в области науки и техники ("за разработку и внедрение нового композиционного материала и создание на его базе нового поколения гироскопических приборов для систем управления современных средств выведения "Протон-М", "Фрегат", "Морской старт" и боевых ракетных комплексов").
Заслуженный работник ракетно-космической промышленности РФ (2006). Также имеет почетные звания Федерации космонавтики России: "Ветеран космонавтики России" (2001), "Заслуженный испытатель космической техники" (2005).
Член Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российской академии ракетных и артиллерийских наук.