Родилась 5 марта 1931 г. в Зиновьевске (Украинская ССР; ныне Кропивницкий, Украина) в семье Григория Матвеевича Ремнёва (1903-1982) и Анастасии Федоровны Алексеевой (1905-1988). Ее отец был артистом Одесского музыкального театра драмы и комедии, художником, мать - певицей. После развода родителей осталась с матерью. Во время Великой Отечественной войны они находились в оккупированном Минске (Белорусская ССР, ныне Белоруссия).
В 1951 г. Тамара окончила музыкальную школу при Белорусской государственной консерватории им. А. В. Луначарского (ныне Белорусская государственная академия музыки). В том же году поступила в Московскую государственную консерваторию (МГК) им. П. И. Чайковского. В студенческие годы вышла замуж за пианиста Эдуарда Миансарова и взяла его фамилию. В 1957 г. окончила МГК по классу фортепиано профессора Льва Оборина, также факультативно занималась вокалом у педагога консерватории Доры Белявской. Певческий голос - лирическое сопрано.
Тамара Миансарова получила распределение на работу концертмейстером и консультантом по вокалу в Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС; ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС), однако уже через три месяца начала сольную карьеру на эстраде. В 1958 г. стала обладательницей третьей премии на Всесоюзном конкурсе артистов эстрады, где исполнила вальс Иоганна Штрауса под собственный аккомпанемент на фортепиано. После этого гастролировала с оркестром Лаци Олаха, затем выступала в спектакле "Когда зажигаются звезды" Московского мюзик-холла.
С начала 1960-х гг. была солисткой ансамбля Игоря Гранова. С этим коллективом стала лауреатом международных фестивалей в Хельсинки (Финляндия, 1962) и Сопоте (Польша, 1963) с песнями "Ай-люли" Людмилы Лядовой на слова Бориса Брянского и "Пусть всегда будет солнце" Аркадия Островского на стихи Льва Ошанина.
В 1966 г. Тамара Миансарова получила четыре первых премии на конкурсе эстрадной песни "Дружба", проходившем в столицах шести стран (СССР, Болгарии, Венгрии, ГДР, Польши и Чехословакии).
Впоследствии всесоюзную известность певице принесло исполнение таких популярных песен, как "Черный кот" (музыка Юрия Саульского, стихи Михаила Танича), "Летка-енка" (музыка финского композитора Рауно Лехтинена, русский текст Михаила Пляцковского), "Рыжик" (музыка польского композитора Богуслава Климчука, русский текст Асара Эппеля), "Давай никогда не ссориться" (музыка и стихи Юрия Цейтлина), "Первые шаги" ("Топ-топ..."; музыка Станислава Пожлакова, стихи Алексея Ольгина), "Золотой ключик" (японская песня, русский текст Игоря Шаферана), "Глаза на песке" (музыка Игоря Поклада, стихи Юрия Рыбчинского). В 1970 г. режиссер Альберт Атаханов снял посвященный певице музыкальный фильм "Солнечная баллада".
В начале 1970-х гг. в результате конфликта с руководством Министерства культуры СССР Тамара Миансарова получила запрет на выезд за рубеж, ее выступления перестали транслировать в эфире радио и телевидения. Певица была вынуждена уволиться из Москонцерта, после этого в течение 12 лет работала в Донецкой областной филармонии (ныне Донецкая государственная академическая филармония).
В 1980-х гг. вернулась в Москву. В 1988-1996 гг. преподавала вокал в ГИТИСе, впоследствии - в школе-театре "Татьянин день" Московского городского дворца творчества детей и молодежи "На Полянке".
В 2000-х гг. являлась солисткой государственного концертного объединения "Эстрада" в составе Москонцерта.
В 2012 г. Тамара Миансарова выпустила книгу воспоминаний "И в жизни, и на сцене".
Тамара Миансарова скончалась 12 июля 2017 г. в Москве на 87-м году жизни. Похоронена на Троекуровском кладбище.
Народная артистка РФ (1996).
Была награждена орденами "Знак Почета" и Дружбы (2002).
Была четырежды замужем. Первый супруг - пианист Эдуард Миансаров. Сын - Андрей (род. 1956, пианист и композитор). Второй муж - композитор Леонид Гарин. Третий супруг - звукорежиссер Игорь Хлебников. Дочь - Екатерина (род. 1971, поэтесса). Четвертым мужем был скрипач Марк Фельдман.