Родился 27 февраля 1921 г. в Москве в семье служащего.
В 1939 г. поступил на художественный факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова), в мастерскую художников-мультипликаторов под руководством Ивана Иванова-Вано.
Летом 1941 г., после начала Великой Отечественной войны, вместе с другими студентами ВГИКа записался в ополчение. Служил пулеметчиком, участвовал в боевых действиях в районе Вязьмы. В сентябре 1941 г. студенты были отозваны в Москву для продолжения учебы. Вместе с институтом Мигунов эвакуировался в Алма-Ату (Казахская ССР, ныне Казахстан), где в 1943 г. окончил ВГИК, получив диплом художника-режиссера мультипликационного фильма (дипломная работа - раскадровка ленты "Давайте посмеемся" по собственному сценарию в стихах).
В том же 1943 г. Евгений Мигунов вернулся в Москву и приступил к работе на киностудии "Союзмультфильм" художником-постановщиком. До 1946 г. совместно с Анатолием Сазоновым работал в группах режиссеров Ивана Иванова-Вано, Зинаиды и Валентины Брумберг, Александра Иванова, Мстислава Пащенко, Владимира Сутеева, Леонида Амальрика и Владимира Полковникова. Со второй половины 1940-х гг. работал самостоятельно, около года возглавлял студийный цех прорисовки. В 1949 г. Евгений Мигунов внедрил новаторский художественный прием - впервые в советской анимации предложил применить масляные краски для изготовления фоновых иллюстраций к мультфильму ("Полкан и Шавка", режиссер Александр Иванов, по басне Сергея Михалкова). Позднее в такой же технике были решены фоны к фильму "Лесные путешественники" (1951, режиссер Мстислав Пащенко), художником-постановщиком которого также был Евгений Мигунов.
Входил в число авторов методической программы обучения художников-мультипликаторов и прорисовщиков на курсах при "Союзмультфильме", преподавал конструкцию персонажа.
В 1954 г. дебютировал как режиссер с первым послевоенным советским кукольным мультфильмом "Карандаш и Клякса - веселые охотники". Евгений Мигунов стоял у истоков возобновления производства кукольной анимации в СССР. Совместно с механиком Семеном Этлисом он разработал и запатентовал новые технические приемы кукольного мультпроизводства - в частности, оригинальный способ крепления куклы к макету, изготовление оболочки из пенистого латекса, усовершенствование шарнирных каркасов кукол и др. Мигунов подготовил технологическую записку по основам производственного процесса съемки кукольного мультфильма, участвовал в создании на "Союзмультфильме" технической базы для покадровой съемки объемных объектов.
Поставил анимационные ленты "Это что за птица?" (1955), "Знакомые картинки" (1957), "Ровно в три пятнадцать" (1959, совместно с Борисом Дёжкиным) и др. Всего Мигунов принимал участие в создании более 20 мультфильмов. Также он снимался в эпизодических ролях в кино, работал над титрами и оформлением игровых картин. В 1959 г. был участником разработки сатирического анимационного журнала "Дятел" (проект не был реализован).
В ноябре 1960 г. Евгения Мигунова уволили со студии "Союзмультфильм" из-за производственного конфликта, режиссер был вынужден оставить анимацию.
В 1961-1966 г. занимал пост художника-оформителя в редакции сатирического журнала "Крокодил". Разработал стилистику оформления серии брошюр "Библиотека "Крокодила", макетировал и оформлял журнальные рубрики, затем до 1987 г. сотрудничал с "Крокодилом" как карикатурист.
Вплоть до конца 1990-х гг. Евгений Мигунов работал в области книжного, журнального и газетного оформления и иллюстрации. В 1950-1970-х гг. сотрудничал с детским журналом "Веселые картинки", с 1960-х гг. был карикатуристом и оформителем в "Литературной газете", газетах "Правда", "Советская культура", "Вечерняя Москва" и др. В качестве художника-иллюстратора работал над детскими журналами "Мурзилка" и "Пионер".
Иллюстрировал книги нескольких десятков писателей и поэтов, в т. ч. Николая Носова, Владимира Маяковского, Евгения Пермяка, Юрия Третьякова и др. Широко известны иллюстрации Евгения Мигунова к научно-фантастическим произведениям Аркадия и Бориса Стругацких ("Понедельник начинается в субботу", "Сказка о тройке", "Парень из преисподней"), Евгения Велтистова ("Электроник - мальчик из чемодана", "Рэсси - неуловимый друг" и др), Кира Булычёва ("Девочка с Земли", "Сто лет тому вперед" и др.), Феликса Кривина ("Вещие вещи", "Калейдоскоп", "Карманная школа" и др.). Также оформлял книжные обложки, диафильмы ("Чипполино", "Дядя Степа - милиционер", "Красная шапочка", "Три поросенка" и др.), дополнял журнальные иллюстрации и плакаты стихотворными текстами собственного сочинения.
Евгений Мигунов участвовал в создании оформления XXII летних Олимпийских игр 1980 г. в Москве. На основе работы художника Виктора Чижикова он разработал типаж талисмана игр, медвежонка Миши, в серии рисунков в разных техниках (тушь, гуашь, силуэт и др.). Они послужили методическим пособием для множества иллюстраторов, привлекавшихся к оформлению Олимпиады.
В 1987 г. состоялась персональная выставка Евгения Мигунова, в серии альбомов "Мастера советской карикатуры" вышел его авторский сборник.
В 1990-х гг. Мигунов продолжал иллюстрировать работы фантаста Кира Булычева, предложив идеи для ряда произведений этого писателя ("Гость в кувшине", "Алиса в Гусляре" и др.).
Евгений Мигунов скончался 1 января 2004 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на Миусском кладбище столицы.
Награжден орденом Отечественной войны II степени (1987), медалями. В 1983 г. был отмечен золотой медалью за участие в выставке "Сатира в борьбе за мир".
Воспоминания Евгения Мигунова и его эссе о карикатуре, шарже и анимации фрагментарно публиковались в 2000-х гг. в журнале "Киноведческие записки".
Евгений Мигунов был женат на Нине Романовне Караваевой (1918-2005), художнике-аниматоре "Союзмультфильма". Падчерица - Елена Зарубина.