Родился 22 декабря 1938 г. в гор. Хабаровске. Отец Виктор Степанович Михеев (1913-1987) был партийным работником, мать Евдокия Петровна Михеева (1919-1989) - домохозяйкой. С 1952 г. семья жила на Крайнем Севере - в Певеке и Анадыре.
В 1962 г. Сергей Михеев окончил Московский авиационный институт (МАИ) по специальности "вертолетостроение". Дипломный проект "Четырехвинтовый вертолет-кран" готовил на базовой кафедре в ОКБ-938 (позднее Ухтомский вертолетный завод, госпредприятие "Вертолетный научно-технический комплекс им. Н. И. Камова", в дальнейшем АО "Камов", ныне в составе Национального центра вертолетостроения им. М. Л. Миля и Н. И. Камова холдинга "Вертолеты России" госкорпорации "Ростех").
Академик РАН (2011, отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления), доктор технических наук (1984), профессор (1987).
После окончания вуза в 1962 г. был направлен в отдел перспективного проектирования ОКБ-938. Работал инженером-конструктором, затем - начальником бригады конструкторов.
В 1967-1971 гг. занимал должность ведущего конструктора, в 1971-1974 гг. - начальника отдела каркасных конструкций Ухтомского вертолетного завода.
В 1974 г. занял пост главного конструктора и ответственного руководителя завода после смерти предыдущего главы предприятия - Николая Камова (1902-1973). С 1987 г. - генеральный конструктор этого предприятия.
Сергей Михеев - разработчик оригинальных концепций боевых и гражданских вертолетов, создатель научной школы корабельной авиации в системе "вертолет - корабль". Ему принадлежит решающий вклад в разработку теории и методов расчета соосной схемы расположения винтов. Под руководством Михеева был разработан ряд моделей вертолетов этой схемы. В их числе - поколение корабельных машин: поисково-ударный Ка-27 (первый полет - 1973 г.), транспортно-боевой Ка-29 (1976) и вертолет дальнего радиолокационного обнаружения Ка-31 (1987); боевые ударные вертолеты Ка-50 "Черная акула" (1982) и Ка-52 "Аллигатор" (1997), многоцелевой вертолет армейской авиации Ка-60 "Касатка" (1998); машины гражданского назначения - Ка-32 (1980) и ее модификации, семейство легких многоцелевых вертолетов Ка-226 (1997); беспилотные летательные аппараты Ка-37 (1993), Ка-137 (1999) и др.
В 1990-1993 гг. был депутатом Верховного Совета РСФСР, РФ. В разные годы входил в Совет по промышленной политике при правительстве РФ, Научный совет при Совете безопасности РФ, межведомственную комиссию Совбеза РФ по проблемам оборонно-промышленного комплекса.
Герой Российской Федерации. Почетное звание было присвоено Сергею Михееву 22 августа 1997 г. "за выдающиеся заслуги перед государством, мужество и героизм, проявленные при создании и испытании уникальной авиационной техники". Награжден орденом Ленина (1987), орденом Октябрьской Революции (1982), медалями. Лауреат Ленинской премии (1982), Государственной премии РФ (1996), премии имени А. Н. Туполева РАН (1997), премией конкурса им. профессора Н. Е. Жуковского (2015). Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2015).
Заслуженный деятель науки Российской Федерации (2009).
Почетный гражданин подмосковного г. Люберцы (1994).
Сергей Михеев – автор и соавтор более 130 научных работ и 8 монографий, посвященных фундаментальным проблемам в области разработки концепций боевых и гражданских вертолетов.