Родился 5 августа 1905 г. (23 июля по старому стилю) в селении Санаин Борчалинского уезда Тифлисской губернии Российской империи (ныне в черте г. Алаверди, область Лори, Армения). Отец, Ованес Нерсесович Микоян (1856-1918) - работал на медеплавильном заводе; мать - Талида Отаровна Микоян (1867-1960), была домохозяйкой. Старший брат - Анастас Микоян (1895-1978), советский государственный и политический деятель.
Имя при рождении - Анушаван Ованесович Микоян.
Начальное двухклассовое образование получил в сельской школе. После смерти отца в 1918 г. переехал в Тифлис (ныне Тбилиси, Грузия), где продолжил обучение в армянской школе. В 1923 г. в Ростове-на-Дону поступил в школу фабрично-заводского ученичества при заводе "Красный Аксай", был учеником токаря.
Действительный член Академии наук СССР (26 ноября 1968 г.).
В ноябре 1925 г. переехал в Москву, где до 1928 г. проработал токарем на заводе "Динамо".
В декабре 1928 г. призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА), проходил срочную службу в г. Ливны (ныне в Орловской обл.), в августе 1929 г. переведен в Иваново-Вознесенскую военную школу в Орле (впоследствии - Орловское бронетанковое училище).
В 1930-1931 гг. - секретарь парткома на заводе "Компрессор" (Москва). В 1931 г. попал в число "парттысячников" (коммунистов-производственников, посланных на учебу в вузы), был направлен в Военно-воздушную академию РККА имени профессора Н. Е. Жуковского (ныне Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина, Воронеж).
В 1935 г. направлен на производственную практику в Харьков, где построил вместе с другими слушателями академии свой первый легкий самолет "Орленок", удостоенный высокой оценки Центрального аэроклуба.
22 октября 1937 г. защитил дипломный проект и получил звание военного инженера-механика ВВС РККА. Назначен военным представителем на Государственный авиационный завод №1 (ГАЗ №1, ныне в составе ОАО "Дукс"), куда вскоре было переведено конструкторское бюро (КБ) Николая Поликарпова.
В 1938-1939 гг. - начальник бюро по серийным истребителям в КБ Поликарпова.
В марте-декабре 1939 г. - заместитель начальника КБ ГАЗ №1.
8 декабря 1939 г. назначен руководителем нового опытного-конструкторского отдела (ОКО), организованного на том же заводе.
В 1940 г. - главный конструктор ГАЗ №1. С этого же года его заместителем стал авиаконструктор Михаил Гуревич (1893-1976).
В ходе Великой Отечественной войны, с августа 1941 г. по март 1942 г., в составе ОКО находился в эвакуации в г. Куйбышеве (ныне Самара).
В марте 1942 г., после возвращения из эвакуации, был назначен директором и главным конструктором ОКБ-155 (с 1967 г. - Московский машиностроительный завод "Зенит"), созданного на базе ОКО.
20 декабря 1956 г. стал генеральным конструктором ОКБ-155.
Участвовал в разработке истребителей И-153 (1938), И-180 (1938). Совместно с Михаилом Гуревичем и Владимиром Ромодиным (1901-1975) создал истребитель И-200/МиГ-1 (1940, аббревиатура составлена из первых букв фамилий Микояна и Гуревича) и его модификацию МиГ-3 (1940); руководил разработкой истребителя МиГ-7 (1941), дальнего истребителя сопровождения ДИС-200/МиГ-5 (1941), высотного истребителя-перехватчика И-224 (1944), истребителя И-250/МиГ-13 (1945) и др.
В послевоенные годы совместно с Михаилом Гуревичем разрабатывал скоростные и сверхзвуковые фронтовые реактивные самолеты, среди которых первый советский турбореактивный истребитель МиГ-9 (1946), первый советский серийный истребитель со стреловидным крылом МиГ-15 (1947), МиГ-17 (1950), опытные истребители Е-2 (1955) и Е-5 (1956), первый советский серийный сверхзвуковой истребитель МиГ-19 (1954), первый советский многоцелевой истребитель третьего поколения МиГ-21 (1956), высотный истребитель-перехватчик МиГ-25 (1964) и первый советский истребитель с изменяемой стреловидностью крыла МиГ-23 (1967).
Скончался 9 декабря 1970 г. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
В 1950-1970 гг. - депутат Верховного Совета СССР.
Генерал-майор инженерно-технической службы (1946), генерал-лейтенант инженерно-технической службы (1957).
Дважды Герой Социалистического Труда (1956, 1957), лауреат Ленинской (1962) и шести Сталинских премий (1941, 1947, 1948, 1949, 1952, 1953). Кавалер шести орденов Ленина, ордена Октябрьской Революции, Красного Знамени, Отечественной войны I-й степени, двух орденов Красной Звезды, награжден медалями.
Был женат на Зое Ивановне Микоян (в девичестве Лисипина, 1915-2000). Дочери - Наталья (род. 1936, преподаватель) и Светлана (род. 1939, востоковед). Сын - Ованес (род. 1949, авиаконструктор, сотрудник Российской самолетостроительной корпорации "МиГ").