Родился 15 октября 1955 г. в гор. Лебедянь Липецкой области в семье служащих.
В 1979 г. окончил Московское высшее техническое училище (МВТУ; ныне Московский государственный технический университет, МГТУ) имени Н. Э. Баумана по специальности "технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты" (квалификация - инженер-механик). В 1984 г. без отрыва от производства получил второе высшее образование в Московском институте электронного машиностроения (ныне Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики") по специальности "прикладная математика" (инженер-математик).
Доктор технических наук. В 1990 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 2001 г. в Институте проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН - докторскую диссертацию на тему "Модели и методы проектирования информационно-управляющих систем реального времени долговременных орбитальных станций: на примере МКС "Альфа".
В 2006 г. Евгений Микрин был избран членом-корреспондентом, в 2011 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Являлся членом Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления (ОЭММПУ) РАН.
После окончания МВТУ по распределению был направлен на работу в Научно-производственное объединение имени С. А. Лавочкина (г. Химки, Московская обл.).
В 1981 г. перешел в НПО "Энергия" (ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королёва; г. Королев, Московская обл.), где первоначально работал инженером. Впоследствии был начальником сектора, первым заместителем генерального конструктора, главным конструктором бортовых и наземных комплексов управления и систем, руководителем научно-технического центра предприятия.
По совместительству с 1991 г. преподавал в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана. С 2004 г. был профессором МГТУ. С марта 2013 г. заведовал кафедрой ИУ1 ("Системы управления летательными аппаратами") факультета ракетно-космической техники университета.
С сентября 2007 г. также был заведующим кафедрой "Управление движением" Московского физико-технического института (ныне имеет статус национального исследовательского университета).
В декабре 2015 г. Евгений Микрин был назначен генеральным конструктором Ракетно-космической корпорации "Энергия" имени С. П. Королева. С июля 2016 г. он одновременно занимал должность первого заместителя генерального директора РКК "Энергия" Владимира Солнцева, затем Сергея Романова (возглавлял корпорацию в 2018-2019 гг.) и Николая Севастьянова (2019-2020). Микрин являлся генеральным конструктором по пилотируемым космическим системам и комплексам, заместителем председателя государственной комиссии по проведению летных испытаний пилотируемых космических комплексов.
Был членом президиума Российской академии наук, заместителем академика-секретаря ОЭММПУ РАН - руководителем секции "Проблемы машиностроения и процессы управления", членом Совета РАН по космосу.
Являлся главным редактором журнала "Космическая техника и технологии", издаваемого РКК "Энергия", а также межотраслевого научно-технического журнала "Автоматизация. Современные технологии".
Входил в состав научно-технического совета Военно-промышленной комиссии РФ.
Был членом Международной академии астронавтики (IAA), Российской академии космонавтики имени К. Э. Циолковского.
15 апреля 2020 г. стало известно, что Евгений Микрин заразился новой коронавирусной инфекцией. 5 мая он скончался в Москве, 8 мая похоронен на Федеральном военном мемориальном кладбище в подмосковных Мытищах.
Евгений Микрин был специалистом в области проектирования информационно-управляющих систем для космических аппаратов. Под его руководством и при непосредственном участии было создано программно-математическое обеспечение для управления двигательной установкой многоразового космического корабля "Буран", а также для систем управления модулей "Заря", "Звезда", "Пирс", "Рассвет", "Поиск" Международной космической станции (МКС). Микрин руководил работами по созданию бортовых и наземных комплексов управления для автоматических космических аппаратов различного назначения, в т. ч. спутников связи "Ямал" и дистанционного зондирования Земли "БелКА" (Белоруссия). Ученый-конструктор занимался разработкой цифровой системы управления для грузовых и пилотируемых космических кораблей "Прогресс М-М" и "Союз ТМА-М", поэтапной модернизацией бортового комплекса управления "Прогрессов МС" и "Союзов МС". Под научно-техническом руководством Микрина велись работы по проектированию новых модулей российского сегмента МКС (в т. ч. многофункционального лабораторного "Наука") и перспективной транспортной системы с многоразовым пилотируемым кораблем "Орел" (прежнее название - "Федерация").
Являлся автором и соавтором более 230 научных работ, в т. ч. монографий, учебных пособий для студентов вузов. Среди них "Проектирование информационно-управляющих систем долговременных орбитальных станций" (2002), "Бортовые комплексы управления космическими аппаратами и проектирование их программного обеспечения" (2003), "Стабилизация орбитальной ориентации космического аппарата" (2013), "Спутниковая навигация окололунных космических аппаратов и объектов на поверхности Луны" (2019) и др.
Ученый-конструктор был награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2001). Был лауреатом премий правительства РФ в области науки и техники (2009) и в области образования (2014).
Его заслуги были отмечены именными премиями РАН: Б. Н. Петрова (2007, за цикл работ "Модели и методы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов"), К. Э. Циолковского (2014, за цикл работ "Теоретические основы создания бортовых комплексов управления космических аппаратов различного назначения"), Ф. А. Цандера (2017, за книгу "Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов").
В 2010 г. Евгению Микрину было присвоено почетное звание "Заслуженный деятель науки Российской Федерации". В 2012 г. он стал почетным гражданином г. Лебедянь, в 2016 г. - г. Королева (Московская обл.), в 2019 г. - Лебедянского района.