Родился 6 декабря 1954 г. в Москве.
Выпускник Московского института радиотехники, электроники и автоматики (ныне - МИРЭА - Российский технологический университет).
Кандидат технических наук. В 1988 г. в Калининском политехническом институте (ныне - Тверской государственный технический университет) защитил диссертацию на тему "Фрикционное взаимодействие конька с поверхностью льда и моделирование скольжения фигуриста".
Спортивная карьера
В шесть лет Андрей Миненков начал заниматься фигурным катанием в секции Стадиона юных пионеров под руководством тренера Станиславы Ляссотович. В 13 лет перешел в танцы на льду, партнершей стала Ирина Моисеева. Их тренировал Игорь Кабанов. С конца 1960-х гг. тренером Миненкова и Моисеевой была Татьяна Тарасова.
В 1975 г. фигуристы заняли первое место на чемпионате мира (Колорадо-Спрингс, шт. Колорадо, США). В дальнейшем Андрей Миненков и Ирина Моисеева выиграли чемпионат мира 1977 г. (Токио, Япония), стали трехкратными серебряными (1976 - Гетеборг, Швеция; 1978 - Оттава, Канада; 1981 - Хартфорд, шт. Коннектикут, США) и бронзовыми (1979 - Вена, Австрия; 1980 - Дортмунд, ФРГ; 1982 - Копенгаген, Дания) призерами мирового первенства.
В 1976 г. в Инсбруке (Австрия) они завоевали серебряную медаль XII зимних Олимпийских игр, в 1980 г. в Лейк-Плэсиде (шт. Нью-Йорк, США) - бронзовую награду XIII зимней Олимпиады.
В 1977 г. в Хельсинки (Финляндия) и 1978 г. в Страсбурге (Франция) фигуристы выигрывали чемпионат Европы. Также они являются трехкратными серебряными (1976 - Женева, Швейцария; 1979 - Загреб, Югославия; 1981 - Инсбрук) и двукратными бронзовыми (1980 - Гетеборг; 1982 - Лион, Франция) медалистами континентального первенства.
В 1977 г. Андрей Миненков и Ирина Моисеева выиграли чемпионат СССР. Пять раз они становились серебряными (1974, 1976, 1979, 1981, 1982), три раза - бронзовыми (1972, 1973, 1975) медалистами данного турнира.
В 1979-1980 гг. фигуристы тренировались под руководством Людмилы Пахомовой, в 1981-1982 гг. - Натальи Дубовой.
В 1983 г. Андрей Миненков и Ирина Моисеева завершили спортивную карьеру.
Административная и коммерческая деятельность
В конце 1980-х гг. Андрей Миненков возглавлял внешнеэкономическую ассоциацию "Союзспорттехника" при Госкомспорте СССР.
В начале 1990-х гг. руководил собственной туристической фирмой.
Андрей Миненков является соучредителем и генеральным директором ООО "Торговый дом "Холод", соучредителем ООО "Кинешемский городской молочный завод".
Звания и награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1975).
Награжден медалью "За трудовую доблесть" (1980).
В 2018 г. введен в Зал славы фигурного катания (г. Колорадо-Спрингс).
Семья
Супруга - фигуристка, партнерша по выступлениям в танцах на льду Ирина Моисеева (род. 1955). Дочь - Елена (род. 1983, выпускница факультета журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова).