Родился 27 июля 1963 г. в с. Старое Шаймурзино Дрожжановского района Татарской АССР (ныне - Республика Татарстан).
В 1987 г. окончил Казанский инженерно-строительный институт (ныне - Казанский государственный архитектурно-строительный университет) по специальности "инженер-строитель", в 2007 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "государственное и муниципальное управление".
В 1982-1984 гг. служил в рядах Советской армии в ракетных войсках.
Во время учебы работал товароведом в отделе материально-технического снабжения Казанского инженерно-строительного института. После возвращения из армии - заведующим хозяйством вуза.
С 1986 по 1998 г. - мастер, главный инженер, начальник управления жилищно-эксплуатационного управления Советского района Казани.
В 1998-2001 гг. работал управляющим коммунального унитарного предприятия ПТЖХ-1, возглавлял комитет по управлению жилищно-коммунальным хозяйством Нижнекамского района и г. Нижнекамска Татарстана. Администрацию города и района возглавлял Ильсур Метшин.
В 2001-2005 гг. - заместитель, первый заместитель главы администрации г. Нижнекамска.
С 14 мая 2005 г. занимал пост заместителя главы администрации Казани Камиля Исхакова.
Затем, в 2006-2008 гг., - первый заместитель руководителя исполнительного комитета муниципального образования Казани по вопросам стратегического развития городского хозяйства и инфраструктуры.
В марте 2008 г. был избран депутатом Казанской городской думы на непостоянной основе от отделения партии "Единая Россия". В 2010 г. избран во II созыв гордумы от "Единой России". Был членом постоянной комиссии по градостроительству и жилищно-коммунальному хозяйству.
С марта 2008 г. по октябрь 2013 г. - первый заместитель главы муниципального образования г. Казани Ильсура Метшина.
В марте 2013 г. прокуратура Казани выявила, что Иршат Минкин в течение двух лет (2010-2011) не указывал в декларации о доходах свою собственность - земельный участок на территории Петровского леса в черте Казани. По требованию надзорного органа мэр города Ильсур Метшин объявил Иршату Минкину выговор. Одновременно прокуратура обратилась в суд с иском о возвращении лесных участков в госсобственность, однако суд в удовлетворении иска отказал.
В 2013-2014 гг. - директор управляющей компании "Дорстрой Казань" (дорожное строительство).
В 2014-2016 гг. Минкин занимал должность заместителя генерального директора по строительству ОАО "Особые экономические зоны" (учредитель - Минэкономрзвития РФ; Москва). Входил в совет директоров особой экономической зоны промышленно-производственного типа "Тольятти".
С марта 2016 г. - заместитель генерального директора по инвестиционным проектам и связям с инвесторами АО "Казметрострой" (строительная компания, генеральный подрядчик возведения Казанского метрополитена).
В мае 2016 г. участвовал в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ от Центрального одномандатного округа Татарстана. Занял первое место по итогам голосования (63,69%).
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от партии "Единая Россия" по Центральному одномандатному избирательному округу №31 (Республика Татарстан). Получил 63,95%, его ближайший конкурент Артем Прокофьев от КПРФ - 10,86%. Вошел в партийную фракцию.
Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства Республики Татарстан.