Родился 25 ноября 1944 г. в Москве.
В первой половине 1960-х гг. занимался в Музыкальном училище при Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского по классу композиции Николая Сидельникова. В 1969 г. окончил МГК по классу композиции народного артиста СССР Арама Хачатуряна. В 1970 г. был принят в Союз композиторов СССР, в 1981 г. - в Союз кинематографистов СССР.
Марк Минков был широко известен в качестве автора музыки эстрадных песен. Их исполняли Алла Пугачева ("А знаешь, все еще будет" и "Не отрекаются любя" на слова Вероники Тушновой, "Вальс" на слова Юрия Рыбчинского, "Ты на свете есть" на слова Леонида Дербенева), Валентина Толкунова ("Деревянные лошадки" на слова Эдуарда Шима, "Где ты, гармонь певучая" на слова Владимира Харитонова), Иосиф Кобзон ("Вторая мировая" на слова Леонида Дербенева), Лев Лещенко ("Замкнутый круг" на слова Михаила Рябинина) и др.
Среди других сочинений композитора: "Кантата о Ленине" (1969), оратория "Колокол" (1975), оперы "Волшебная музыка" (1974) и "Белая гвардия" (1992), мюзиклы "Робин Гуд" (1980) и "Мустафа" (1983), рок-балет "Разбойники" (1982), концерты для фортепиано и струнных инструментов.
Марк Минков также писал музыку для кино. Его композиции звучат в нескольких десятках фильмов. В их числе: многосерийный детектив "Следствие ведут знатоки" (1971-1980, режиссер Вячеслав Бровкин; песня "Наша служба и опасна и трудна" на слова Анатолия Горохова), музыкальная комедия "Ар-хи-ме-ды!" (1975, Александр Павловский), остросюжетный боевик "В зоне особого внимания" (1977, Андрей Малюков), фильм-катастрофа "34-й скорый" (1981, Андрей Малюков), музыкальная комедия "Мы из джаза" (1983, Карен Шахназаров), мелодрама "Личное дело судьи Ивановой" (1985, Илья Фрэз), мелодрама "Женщин обижать не рекомендуется" (1999, Валерий Ахадов).
Марк Минков скончался 29 мая 2012 г. в г. Боровске (Калужская область) на 68-м году жизни. Похоронен в Москве на Востряковском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1989). Народный артист РФ (2003).
Был женат на Галине Андреевне Минковой. Сын - Андрей (род. 1975, кандидат юридических наук).