Родился 25 декабря 1905 г. Михаил Адольфович Минкус родился 25 (12 по старому стилю) декабря 1905 г. в гор. Одессе Херсонской губернии Российской империи (ныне Украина). Отец, Адольф Борисович Минкус, был известным одесским архитектором. Мать - педагог Клара Штифельман. Среди родственников Минкуса было несколько других архитекторов. Так, его двоюродный брат Яков Рубанчик - автор ряда знаковых конструктивистских построек в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), дядя Генрик Штифельман - известный польский зодчий.
В 1919 г. Михаил Минкус окончил 1-е Одесское реальное училище, в 1923 г. - городскую стройпрофшколу. В 1923-1925 гг. учился на архитектурном факультете Одесского института изобразительных искусств (ныне Одесское театрально-художественное училище). В 1930 г. окончил Высший художественно-технический институт в Ленинграде (ВХУТЕИН, ныне Санкт-Петербургская академия художеств им. Ильи Репина), где учился в мастерских Владимира Гельфрейха, Ивана Фомина и Леонтия Бенуа.
В 1923 г. впервые, совместно с отцом, участвовал в архитектурном конкурсе - на Дворец труда в Москве (не реализован), был соавтором отца еще в ряде нереализованных проектов, в том числе Промбанка в Свердловске (ныне Екатеринбург). Первая построенная самостоятельная работа - подпорная стена с воротами под Воронцовским дворцом в Одессе.
После окончания ВХУТЕИНа Михаил Минкус работал в Москве. Был соавтором Ивана Фомина в крупных нереализованных проектах, в том числе здания Наркомтяжпрома, которое планировалось построить на месте Главного универсального магазина на Красной площади в Москве, а также Государственного театра Туркменской ССР в Ашхабаде.
Крупнейшие довоенные реализованные проекты Минкуса: Большой Каменный мост в Москве (1938 г., совместно с Гельфрейхом и Владимиром Щуко), автобаза на ул. Пресненский Вал (1941, ныне гараж автобазы Министерства обороны).
После начала Великой Отечественной войны в 1941 г. окончил курсы усовершенствования командного состава при Военно-инженерной академии им. В.В. Куйбышева. Затем до 1944 г. служил в саперных частях.
После демобилизации стал главным архитектором реконструкции Пушкинской площади в Москве (по его проекту на другую сторону от ул. Тверской перенесен памятник Александру Пушкину).
Затем Михаил Минкус совместно с Гельфрейхом создал проект перронного зала станции "Ботанический сад" (ныне "Проспект мира") Московского метрополитена (1949).
Наиболее известный проект Михаила Минкуса - архитектурный комплекс Смоленской площади в Москве. Совместно с Гельфрейхом Минкус спроектировал одну из "сталинских высоток", здание Министерства иностранных дел (высота 172 м, строительство завершено в 1953 г.). По первоначальному проекту Гельфрейха и Минкуса предполагалось оставить у здания плоскую крышу, завершение в виде шпиля было добавлено по решению председателя Совета министров СССР Иосифа Сталина.
В 1958 г. по проекту Михаила Минкуса в Дели (Индия) было построено здание советского торгового представительства, в 1959 г. Минкус стал архитектором памятника Александру Пушкину в Ростове-на-Дону (скульптор Гавриил Шульц). Последняя крупная работа - генеральный план московского района Фили-Давыдково (1960-1963), который после смерти зодчего был реализован в упрощенном варианте.
Михаил Минкус является автором сотен архитектурных обмеров и зарисовок памятников архитектуры в Одессе, Ленинграде, Москве и др. городах.
Скончался 31 августа 1963 г. в гор. Турку (Финляндия), где находился в составе делегации советских архитекторов. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Награжден Сталинской премией первой степени (за архитектуру здания МИД в Москве).