Родился 16 апреля 1954 г. в городке Бейн-Таун на юго-западе острова Большой Багама (север архипелага Багамские острова). Его отец был владельцем автомастерской, мать - швеей.
Среднее образование получил в столичных частных колледжах "Вестерн джуниор" и имени св. Августина (Нассау, Багамы). Во время учебы подрабатывал, чтобы помочь родителям оплатить дорогостоящее обучение. Затем окончил Университет Миннесоты (США), по специальности - биолог. Позднее изучал медицину в Университете Вест-Индии, в 1985 г. окончил Королевский колледж акушеров и гинекологов в Лондоне (Великобритания).
После возвращения на родину Хьюберт Миннис работал терапевтом в больнице имени принцессы Маргарет. Затем был консультантом, главой отделения акушерства и гинекологии, заместителем руководителя администрации этой больницы. В общей сложности посвятил медицине более двадцати лет.
В разное время был председателем Медицинской ассоциации Багам, членом Совета по медицине, председателем Багамской корпорации отелей. Читал лекции по акушерству и гинекологии в Университете Вест-Индии.
В 2007 г. Хьюберт Миннис был впервые избран в парламент Багам от партии "Свободное национальное движение".
Переизбирался в 2012 и 2017 гг. Выступает за устойчивое развитие национальной экономики, за реализацию программ по поддержке традиционных местных общин и молодежи.
В 2007-2012 гг. был министром здравоохранения в кабинете Хьюберта Инграхема, лидера СНД.
В мае 2012 г., после отставки Хьюберта Инграхема с поста лидера СНД из-за проигрыша партии на парламентских выборах, Миннис стал лидером "Свободного национального движения" и возглавил парламентскую оппозицию.
Миннис руководил избирательной кампанией СНД на парламентских выборах 2017 г., которая проходила под лозунгом "Пришло время народа!". В своей программе СНД обещала гражданам обеспечить устойчивый экономический рост, поддерживать развитие частного сектора экономики, создать рабочие места, сократить уровень бедности и увеличить финансирование сферы образования. Другой важный приоритет партии - обеспечение прозрачности государственного управления. В этих целях она предложила учредить пост омбудсмена для защиты населения от злоупотреблений со стороны властей и ввести ограничения на срок полномочий премьер-министра (в настоящее время лидер победившей партии может сохранять за собой кресло премьера неограниченное число раз). По итогам парламентских выборов 10 мая Свободное национальное движение одержало победу над Прогрессивной либеральной партией, получив 35 мест в Палате собрания (нижней палате парламента) из 39. 11 мая Миннис вступил в должность премьер-министра Багам.
В марте 2020 г., в связи с пандемией коронавируса нового типа, власти страны закрыли учебные заведения и ограничили въезд на ее территорию иностранцев. 4 августа 2020 г. Миннис в эфире национального телевидения заявил о введении всеобщего карантина в стране по меньшей мере на ближайшие две недели с возможностью продления. "Карантин позволит реорганизовать работу медицинских учреждений и направить ресурсы системы здравоохранения на удовлетворение возросшей потребности в госпитализации людей", - отметил премьер-министр. С 2017 г. Центр развития малого бизнеса, созданный администрацией Минниса, предоставил десятки миллионов долларов в виде кредитов и грантов багамским микро- и малым предприятиям. Более 40 миллионов долларов в качестве прямой поддержки получили пострадавшие от урагана "Дориан" и пандемии COVID-19.
19 августа 2021 г. Миннис распустил парламент и назначил новые выборы (на восемь месяцев раньше срока), объяснив это решение необходимостью получения нового мандата на фоне ухудшения ситуации с пандемией COVID-19. Однако по итогам голосования 16 сентября Свободное национальное движение проиграло Прогрессивной либеральной партии, получив в Палате собрания (нижней палате парламента) всего 7 мест из 39. 18 сентября 2021 г. Миннис уступил пост главы правительства Филипу Дэвису.
Хьюберт Миннис женат на Патришии Бенеби. У пары трое сыновей.
Католик по вероисповеданию.
Большой поклонник традиционного карнавала Джункану, который ежегодно проходит в Багамах с 26 декабря по 1 января. Активный участник праздничных парадов в столице страны - Нассау.