Родился 7 марта 1941 г. в Москве в семье эстрадных артистов Александра Семеновича Менакера (1913-1982) и Марии Владимировны Мироновой (1911-1997). В его свидетельстве о рождении они указали дату 8 марта. Первоначально Андрей носил отцовскую фамилию, но в 1950 г. родители сменили ее на материнскую. В школьные годы Андрей Миронов участвовал в самодеятельности, посещал театральную студию.
В 1962 г. с отличием окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Иосифа Рапопорта.
По окончании училища Андрей Миронов был принят в труппу московского Театра сатиры, где проработал более 25 лет. Его дебютом стала роль Гарика в спектакле "24 часа в сутки" по комедии Олега Стукалова. Среди наиболее известных ролей Миронова на сцене Театра сатиры: Присыпкин ("Клоп" по пьесе Владимира Маяковского), Дон Жуан ("Дон Жуан, или Любовь к геометрии" по произведению Макса Фриша; также исполнил эту роль в спектакле "Продолжение Дон Жуана" по пьесе Эдварда Радзинского, поставленном в Театре на Малой Бронной), Холден Колфилд ("Над пропастью во ржи" по роману Джерома Сэлинджера), Жадов ("Доходное место" по пьесе Александра Островского), Фигаро ("Безумный день, или Женитьба Фигаро" по произведению Пьера де Бомарше), Хлестаков ("Ревизор" по комедии Николая Гоголя), Мэкки-Нож ("Трехгрошовая опера" по произведению Бертольта Брехта), Чацкий ("Горе от ума" по комедии Александра Грибоедова), Лопахин ("Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова).
Выступил в качестве постановщика спектаклей Театра сатиры "Маленькие комедии большого дома" по пьесе Аркадия Арканова и Григория Горина, "Бешеные деньги" по произведению Александра Островского, "Тени" по пьесе Михаила Салтыкова-Щедрина, "Прощай, конферансье!" по произведению Григория Горина.
Андрей Миронов снимался в кино. Дебютной для него стала роль старшеклассника Петра в драме Юлия Райзмана "А если это любовь?" (1961). Широкую известность актеру принесли работы в популярных комедиях 1960-х гг.: ветеринар Роман Любешкин в "Три плюс два" по мотивам пьесы Сергея Михалкова "Дикари" (1963, режиссер Генрих Оганесян), продавец Дима Семицветов в "Берегись автомобиля" (1966, Эльдар Рязанов), контрабандист Гена Козодоев в "Бриллиантовой руке" (1968, Леонид Гайдай). Андрей Миронов сыграл в более чем в 40 фильмах, среди наиболее известных - "Достояние республики" (1971, Владимир Бычков), "Старики-разбойники" (1971, Эльдар Рязанов), "Невероятные приключения итальянцев в России" (1973, Эльдар Рязанов), "Соломенная шляпка" по мотивам водевиля Эжена Лабиша (1974, Леонид Квинихидзе), "Двенадцать стульев" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1977, Марк Захаров), "Обыкновенное чудо" по пьесе Евгения Шварца (1978, Марк Захаров), "Трое в лодке, не считая собаки" по повести Джерома Клапки Джерома (1979, Наум Бирман). Особое место в фильмографии Андрея Миронова занимает драма "Мой друг Иван Лапшин" по повести Юрия Германа "Лапшин" (1984, Алексей Герман), где он исполнил нехарактерную для своего амплуа роль пережившего смерть жены писателя Ханина. Последней ролью в кино для актера стал Джонни Фёст в комедийном вестерне Аллы Суриковой "Человек с бульвара Капуцинов" (1987).
Озвучивал мультфильмы "Капризная принцесса" (1969, режиссеры Валентина и Зинаида Брумберг), "Месть кота Леопольда" (1975, Анатолий Резников), "Голубой щенок" (1976, Ефим Гамбург), "Раз ковбой, два ковбой" (1981, Анатолий Резников), "Мы с Шерлоком Холмсом" (1985, Владимир Попов).
Андрей Миронов также работал на телевидении: участвовал в съемках передач "Кабачок "13 стульев", "Голубой огонек", "Вокруг смеха", снимался в телеспектаклях. Получил известность как певец, вышло несколько пластинок с песнями из кинофильмов в его исполнении ("Белеет мой парус", "Остров невезения", "Песенка о шпаге" и др.).
14 августа 1987 г. на гастролях в Риге (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика) во время спектакля "Безумный день, или Женитьба Фигаро" у актера произошло обширное кровоизлияние в мозг. Спустя два дня, 16 августа, Андрей Миронов скончался в одной из рижских больниц на 47-м году жизни. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
Народный артист РСФСР (1980).
Был награжден медалью "За трудовую доблесть" (1980).
Был дважды женат. Первая супруга - заслуженная артистка РСФСР Екатерина Градова (1946-2021). Дочь - народная артистка РФ Мария Миронова (род. 1973). Второй женой Андрея Миронова была народная артистка РСФСР Лариса Голубкина (род. 1940). Он стал отчимом для ее дочери Марии Голубкиной (род. 1973, актриса).