Родился 16 августа 1944 г. на острове Маэ - главном из Сейшельских островов (до 1976 г. - колония Великобритании).
В 1959 г. окончил среднюю школу в г. Виктория (столица Сейшел), в 1961 г. - Сейшельский педагогический колледж.
В 1960-1961 гг. работал школьным учителем.
1962-1971 гг. - служил в телекоммуникационной компании Cable & Wireless, в 1970-1971 гг. был казначеем и секретарем профсоюзной организации компании.
В 1971-1974 гг. - бухгалтер, помощник менеджера, затем менеджер в Ассоциации сейшельских отелей.
В 1974-1977 гг. - член исполнительного комитета Объединенной партии народа Сейшельских островов (с 1977 г. - Прогрессивный фронт народа Сейшел - ПФНС).
В июне 1977 г. участвовал в государственном перевороте, в результате которого был свергнут правоконсервативный президент Джеймс Мэнчем (1976-1977). К власти в стране пришло левое правительство Франса Альбера Рене. В 1977-1996 гг. занимал различные министерские посты. В его ведении находились вопросы государственной службы, информации, телекоммуникаций, образования, культуры, спорта, финансов, обороны. В 1993-1996 гг. был первым министром правительства, исполнявшим обязанности президента в случае его отсутствия. В 1979-1993 гг. был также начальником штаба Вооруженных сил Сейшельских Островов (вышел в отставку в звании полковника).
С 1978 г. - член Центрального исполнительного комитета ПФНС. В 1984-1994 гг. - заместитель генерального секретаря, с 1994 г. - генеральный секретарь партии. После преобразования ПФНС в Народную партию в 2009 г. был избран ее председателем.
В 1996-2004 гг. - вице-президент Сейшел, одновременно занимал посты министра финансов, информации и коммуникаций, экономического планирования и окружающей среды, транспорта.
14 апреля 2004 г. после добровольной отставки президента Франса Альбера Рене в соответствии с конституцией занял пост президента, сохранив за собой портфель министра финансов.
В 2006 г. был избран президентом, набрав 53,7% голосов избирателей. В 2011 г., получив 55% голосов, был переизбран на второй срок. Одновременно занимал посты министра обороны, по правовым вопросам, информации, нефти и газа. На посту главы государства и правительства реализовал ряд экономических реформ по либерализации валютных операций и сокращению дефицита государственного бюджета Сейшел, добился увеличения притока иностранных инвестиций, списания части внешнего долга страны.
В декабре 2015 г. был переизбран на третий президентский срок. В этот раз впервые в истории страны для определения главы государства потребовалось проведение второго тура. В первом туре Мишель получил 47,76% голосов, заняв первое место и пройдя во второй тур вместе с лидером Сейшельской национальной партии Вавелом Рамкалаваном. Во втором туре набрал 50,15%, опередив своего соперника лишь на 193 голоса.
На парламентский выборах, прошедших 8-10 сентября 2016 г. руководимая им Народная партия впервые в истории потерпела поражение, заняв 14 из 33 мест в Национальной ассамблее.
27 сентября в день начала работы парламента нового созыва Джеймс Аликс Мишель объявил о своей досрочной отставке и 16 октября передал полномочия главы государства вице-президенту Дэнни Фору. В то же время он оставил за собой пост председателем Народной партии.
Имеет награды зарубежных стран: Медаль армии США "За выдающиеся гражданские заслуги" (1995), Большой крест Благородного ордена заслуг Суверенного военного Мальтийского ордена (2010). В мае 2016 г. награжден Орденом Республики Сербия за вклад в развитие сербско-сейшельских отношений.
В октябре 2009 г. получил золотую медаль ЮНЕСКО "Пять континентов" за усилия по утверждению идеалов мира, терпимости и его работу по привлечению внимания международного сообщества к проблемам малых островных развивающихся государств. В ноябре 2009 г. ему была вручена премия саммита Глобального саммита лидеров (объединяет христиан различных конфессий). В декабре 2010 г. получил премию Международной организации сотрудничества в области экологической безопасности за усилия в области охраны окружающей среды. В январе 2013 г. отмечен наградой Индийского института энергии и ресурсов за реализацию программ устойчивого экологического, экономического и социального развития.
Является ректором Университета Сейшельских Островов (основан 17 сентября 2009 г. по его инициативе). Курирует Футбольную федерацию Сейшельских Островов, Сейшельскую ассоциацию скаутов.
Женат на Натали Мишель. Имеет сына и дочь. Первый сын супругов умер в младенчестве.