Родился 4 июля 1930 г. в г. Ленинакане (Армянская ССР в составе Закавказской Советской Федеративной Социалистической Республики, ныне г. Гюмри, Республика Армения). Его родители, Мушег и Санам Мкртчян, работали на текстильном комбинате. Младший брат - режиссер и сценарист Альберт Мкртчян (1937-2018).
В подростковом возрасте Фрунзик Мкртчян посещал драмкружок, работал помощником киномеханика при киноклубе текстильного комбината.
В 1945-1946 гг. учился в студии Ленинаканского государственного драматического театра им. А. Мравяна (ныне Гюмрийский государственный драматический театр им. В. Аджемяна). В 1947-1953 гг. был актером этого театра.
В 1956 г. окончил Ереванский государственный художественно-театральный институт (ныне Ереванский государственный институт театра и кино). Выпускник курса народного артиста СССР Вагарша Вагаршяна.
В 1956-1988 гг. Фрунзик Мкртчян был актером Армянского государственного академического драматического театра им. Г. Сундукяна (ныне Национальный академический театр им. Г. Сундукяна). Исполнял роли в спектаклях: "Ревизор" по комедии Николая Гоголя, "Ромео и Джульетта" по трагедии Уильяма Шекспира, "Разлом" по пьесе Бориса Лавренева, "Намус" по произведению Александра Ширванзаде, "Лиса и виноград" по пьесе Гильерме Фигейредо, "Порок сердца" и "Казар идет на войну" по произведениям Геворга Арутюняна, "Сирано де Бержерак" по пьесе Эдмона Ростана. Поставил в театре спектакль "На дне" по произведению Максима Горького.
С 1988 г. - художественный руководитель ереванского Театра-студии им. В. Аджемяна (с 1992 г. - Артистический театр, с 2004 г. носит имя Мкртчяна). Поставил в нем спектакли "Казар идет на войну" и "Жена пекаря" по драме Марселя Паньоля.
Фрунзик Мкртчян снимался в кино. Дебютной для него стала эпизодическая роль в фильме "В поисках адресата" (1955, режиссеры Амасий Мартиросян и Юрий Ерзинкян). Среди наиболее известных киноработ: дядя главной героини Джабраил в комедии "Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика" (1966, Леонид Гайдай), таксист Сурен в комедии "Мужчины" (1972, Эдмонд Кеосаян), Арменак Гаспарян в фильме "Солдат и слон" (1977, Дмитрий Кесаянц), шофер Рубен Хачикян в трагикомедии "Мимино" (1977, Георгий Данелия), Вартан в мелодраме "Одиноким предоставляется общежитие" (1983, Самсон Самсонов). В общей сложности Фрунзик Мкртчян снялся в более чем 40 фильмах.
Фрунзик Мкртчян скончался 29 декабря 1993 г. в Ереване на 64-м году жизни. Похоронен в пантеоне парка им. Комитаса (Ереван). Посмертно награжден орденом святого Месропа Маштоца (Армения, 1997) и удостоен звания почетного гражданина Гюмри (2020).
Народный артист СССР (1984).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1978 г. (за роль в кинокартине "Мимино").
Обладатель приза XI Всесоюзного кинофестиваля в Ереване (1978, за роль в фильме "Солдат и слон").
Был дважды женат. Первая супруга - актриса Донара Пилосян (1941-2011). Дочь - Нунэ (1959-1998), сын - Вазген (1972-2003). Вторая жена - Тамара Оганесян.