Родился 21 января 1906 г. в Киеве (Российская империя, ныне Украина) в семье Александра Михайловича Моисеева и Анны Александровны Грэн. Его отец происходил из обедневшего дворянского рода, работал адвокатом. Мать занималась изготовлением женских шляп.
С середины 1910-х гг. Игорь Моисеев проживал с семьей в Москве.
В 1924 г. окончил балетную школу при Государственном академическом Большом театре (ныне Московская академия хореографии) по классу педагога Александра Горского.
В 1924-1939 гг. Игорь Моисеев выступал в балетной труппе Государственного академического Большого театра (ГАБТ), с 1931 г. являлся солистом. Среди его партий были: Раб в "Корсаре" Адольфа Адана, Рауль в "Теолинде" Франца Шуберта, Иосиф в "Иосифе Прекрасном" Сергея Василенко, Мато в "Саламбо" Андрея Арендса, Узбек в "Светлом ручье" Дмитрия Шостаковича.
С 1930 г. осуществлял в ГАБТ балетные постановки. В их числе: "Футболист" (1930, совместно с Леонидом Жуковым и Львом Лащилиным) и "Три толстяка" (1935) Виктора Оранского, "Тщетная предосторожность" Петера Гертеля (1930, совместно с Асафом Мессерером). В 1930-е гг. также ставил физкультурные парады на Красной площади.
В 1937 г. Игорь Моисеев создал и возглавил в качестве художественного руководителя Государственный ансамбль народного танца СССР (ныне Государственный академический ансамбль народного танца им. Игоря Моисеева). Ансамбль стал первым в мире танцевальным коллективом, утвердившим в профессиональной хореографии новый вид сценического танца - народный. Игорь Моисеев, возглавлявший ансамбль на протяжении всей жизни, выработал художественный метод обработки фольклора, соединивший приемы народного и профессионального искусства.
После начала Великой Отечественной войны гастролировал со своим ансамблем по Дальнему Востоку, Забайкалью, Сибири и Монголии. Поставил несколько номеров в самодеятельном ансамбле Тихоокеанского флота. В 1943 г., после возвращения коллектива в Москву, Игорь Моисеев основал при ансамбле первую в стране профессиональную школу народного танца (ныне Школа-студия, училище, при Государственном академическом ансамбле народного танца им. Игоря Моисеева).
Поставил спектакли и фольклорные циклы: "Картинки прошлого" (1937), "Танцы народов СССР" (1937-1938), "Танцы славянских народов" (1945), "По странам мира" (1960-1989), "Метелица" (1965), "Дорога к танцу" (1970), "Половецкие пляски" на музыку Александра Бородина (1971), "Ночь на Лысой горе" на музыку Модеста Мусоргского (1983), "Греческая сюита" на музыку Микиса Теодоракиса (1991) и др.
В 2000-х гг. Игорь Моисеев, несмотря на возраст, продолжал активную творческую деятельность. В общей сложности он осуществил около 300 постановок, в которых сохранял и развивал образность и самобытность танцевального искусства разных народов.
В 1966-1970 гг. Игорь Моисеев руководил организованным им в Москве хореографическим концертным ансамблем "Молодой балет" (ныне Государственный академический театр классического балета под руководством Наталии Касаткиной и Владимира Василёва).
Игорь Моисеев скончался 2 ноября 2007 г. в Москве на 102-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Герой Социалистического Труда (1976).
Народный артист СССР (1953).
Был награжден орденами "Знак Почета" (1937), Трудового Красного Знамени (1940, 1966), Ленина (1958, 1976, 1986), Октябрьской Революции (1981), Дружбы народов (1994), "За заслуги перед Отечеством" I, II и III степеней (2006, 1999, 1995). Отмечен благодарностью президента РФ (2001).
Лауреат Сталинской премии I (1942, 1952) и II (1947) степеней, Ленинской премии (1967), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1985), Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1995 г.
Имел государственные награды Аргентины, Болгарии, Испании, Ливана, Польши, Румынии, Югославии и др. стран.
Автор книги "Я вспоминаю... Гастроль длиною в жизнь" (1996), теоретических статей по вопросам хореографического искусства.
Был трижды женат. Первая супруга - заслуженная артистка РСФСР балерина Нина Подгорецкая (1902-1977). Второй женой была народная артистка РСФСР, танцовщица и педагог Тамара Зейферт (1918-2005). Дочь - Ольга Моисеева (род. 1943, заслуженная артистка РСФСР). Внук - заслуженный артист России балетмейстер Владимир Моисеев (род. 1963). Третьей супругой была заслуженная артистка РСФСР, танцовщица и педагог Ирина Моисеева (1925-2021).