Родился 14 января 1976 г. в гор. Павлодаре (Казахская ССР, ныне Казахстан).
В 1997 г. окончил Новосибирское высшее общевойсковое командное училище Сибирского военного округа (ныне филиал Военного учебно-научного центра Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации", ВУНЦ СВ "ОВА ВС РФ"), в 2006 г. стал выпускником ВУНЦ СВ "ОВА ВС РФ", в 2016 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
В апреле 2011 г. в звании полковника был назначен командиром 4-й отдельной танковой бригады (Западный военный округ).
После окончания академии Генштаба Андрей Мордвичев занимал должность заместителя командира корпуса.
В 2017-2019 гг. являлся начальником штаба - первым заместителем командующего 41-й общевойсковой армией Центрального военного округа.
В 2019 г. был назначен начальником штаба - первым заместителем командующего 8-й общевойсковой армией Южного военного округа. В 2021-2022 гг. был командующим этой армией.
По данным главы Чечни Рамзана Кадырова, весной 2022 г. в ходе специальной военной операции ВС РФ на Украине Андрей Мордвичев принимал участие в освобождении г. Мариуполя (ДНР) в должности командующего 8-й армией.
В 2022-2023 гг. занимал должность заместителя командующего войсками Южного военного округа.
В 2023 г. был назначен на должность командующего войсками Центрального военного округа. Сменил на этом посту генерал-полковника Александра Лапина, назначенного начальником Главного штаба Сухопутных войск ВС РФ.
17 февраля 2024 г. президент России, верховный главнокомандующий вооруженными силами РФ Владимир Путин направил телеграмму командующему войсками группировки "Центр" Андрею Мордвичеву, отметив части и соединения, которые отличились в операции по взятию под контроль Авдеевки (ДНР).
Генерал-полковник (2023).
Андрей Мордвичев награжден орденами Александра Невского, Жукова, Мужества и "За военные заслуги", а также медалями.
Герой Российской Федерации (2024).