В 1981 г. окончил Институт стран Азии и Африки Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
С 1985 г. - на дипломатической службе.
В 1993-1997 гг. был консулом посольства России в Абу-Даби, Объединенные Арабские Эмираты.
Впоследствии Илья Моргунов был советником посольства России в Ираке. 6 апреля 2003 г. вместе с другими сотрудниками российской дипмиссии он попал под обстрел во время эвакуации посольства из Багдада. Дипломат получил ранение в голову, был контужен. Пострадали еще четыре сотрудника дипломатической миссии, включая посла РФ в Ираке Владимира Титоренко.
В 2004-2006 гг. - временный поверенный, советник-посланник посольства России в Ираке.
В 2006-2008 гг. - советник-посланник посольства России в Алжире.
В 2008-2012 гг. - старший советник, начальник отдела, заместитель директора департамента Ближнего Востока и Северной Африки МИД России.
С 2 марта 2012 г. по 3 октября 2016 гг. - чрезвычайный и полномочный посол России в Ираке.
21 июня 2017 г. был назначен главным советником департамента Ближнего Востока и Северной Африки МИД России.
С 9 ноября 2021 г. по 8 октября 2024 г. - чрезвычайный и полномочный посол РФ в Султанате Оман.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2023).
Награжден орденом Мужества (2003), имеет благодарность президента РФ (2017).
Владеет арабским и английским языками.