Родился 24 февраля 1972 г. в Москве.
В 1995 г. окончил физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2005 г. - Российскую академию государственной службы при президенте Российской Федерации.
В 1995-2002 гг. занимался бизнесом, в частности, в сфере волоконно-оптических линий связи.
В 2003 г. перешел на государственную службу, работал в аппарате Государственной думы РФ, руководил секретариатом заместителя председателя Госдумы, лидера ЛДПР Владимира Жириновского, а затем - центральным аппаратом партии.
В 2006 г. был назначен координатором Новгородского регионального отделения ЛДПР.
В 2006-2011 гг. - депутат Новгородской областной думы IV созыва. Был избран 8 октября 2006 г. по списку партии ЛДПР (первый номер списка). В 2009-2011 гг. занимал пост заместителя председателя комитета облдумы по законодательству и местному самоуправлению.
Одновременно являлся помощником депутата Государственной думы РФ V созыва Дмитрия Свищева (фракция ЛДПР) по работе в Новгородской области.
В 2009 г. Антон Морозов был включен в резерв управленческих кадров, находящихся под патронажем главы российского государства.
В 2007 и 2011 гг. баллотировался в Госдуму РФ V и VI созыва по списку партии ЛДПР от Новгородской области, однако по итогам распределения мест в Думу не прошел.
В марте 2009 г. участвовал в досрочных выборах главы Демянского района Новгородской области. Проиграл выборы (3,25%) кандидату от "Единой России" Александру Федорову (55,41%).
В 2012-2016 гг. Антон Морозов был советником по науке и технике в Постоянном представительстве РФ при ООН в Нью-Йорке. Курировал вопросы развития информационного общества, управления Интернетом, информационно-коммуникационных технологий.
6 апреля 2016 г. получил вакантный мандат депутата Государственной думы РФ VI созыва Сергея Сироткина (ЛДПР), назначенного членом ЦИК РФ. В нижней палате парламента вошел во фракцию ЛДПР, комитет по международным делам.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Госдумы VII созыва по списку ЛДПР (первый номер в региональной группе 95, Новгородская и Тверская области). Член партийной фракции. Заместитель председателя комиссии Госдумы по расследованию фактов вмешательства иностранных государств во внутренние дела России.
С 4 февраля 2017 г. - член Высшего совета ЛДПР.
19 сентября 2021 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VIII созыва от партии ЛДПР. Баллотировался под первым номером в составе региональной группы №12 (Новгородская, Псковская, Тверская обл.). В Думу не прошел.
Действительный государственный советник Российской Федерации III класса (2004).