Родился 9 мая 1973 г. в г. Белово Кемеровской области.
В 1992 г. окончил Ленинградское речное училище, в 1999 г. - Санкт-Петербургскую государственную академию физической культуры им. П. Ф. Лесгафта. Участник второго потока программы развития кадрового управленческого резерва Высшей школы государственного управления РАНХиГС.
В 1992 г. работал штурманом-судоводителем на Невском судостроительно-судоремонтном заводе.
В 1992-1994 г. проходил срочную службу в Вооруженных силах РФ.
С 1994 по 2016 г. служил в Федеральной службе охраны РФ (ФСО России).
В 2016-2017 гг. - помощник министра обороны РФ Сергея Шойгу.
С 31 августа 2017 г. по сентябрь 2018 г. - заместитель руководителя Федеральной таможенной службы Владимира Булавина. Курировал в ФТС работу Главного управления таможенного контроля после выпуска товаров, Контрольно-ревизионного управления, Сибирского и Уральского таможенных управлений. Отвечал за внутренний финансовый аудит структурных подразделений службы, ведомственный контроль в сфере закупок товаров, работ, услуг для нужд таможенных органов и учреждений.
В 2018 г. вошел в Экспертно-консультативный совет по реализации таможенной политики при ФТС России.
26 сентября 2018 г. указом президента назначен врио губернатора Астраханской области. Сменил на этом посту Александра Жилкина.
5 июня 2019 г. президент РФ Владимир Путин принял добровольную отставку Сергея Морозова. Новым врио руководителя региона был назначен заместитель полномочного представителя главы государства в Северо-Кавказском федеральном округе Игорь Бабушкин.
В конце июля 2019 г. Сергей Морозов был назначен советником руководителя Федеральной таможенной службы Владимира Булавина.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 987 тыс. руб., супруги – 427 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 189 тыс. руб., супруги – 147 тыс. руб.
Генерал-майор (2017).
Мастер спорт по рукопашному бою.
Женат, имеет трех несовершеннолетних детей - двух дочерей и сына.