Родился 1 октября 1950 г. родился 1 октября 1950 г. в Москве в семье рабочего и медсестры.
В 1973 г. окончил Второй московский медицинский институт (ныне Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н. И. Пирогова) по специальности "лечебное дело". В 1978 г. - аспирантуру Института медико-биологических проблем (ИМБП) Академии наук СССР (ныне ИМБП Российской академии наук, РАН).
Доктор медицинских наук (в 1990 г. защитил диссертацию на тему: "Регуляция минерального обмена в условиях длительной гипокинезии и космического полета").
После окончания вуза работал в Институте медико-биологических проблем: старшим лаборантом (1973-1978), младшим научным сотрудником (1978-1984), старшим научным сотрудником (1984-1989), заведующим отдела (1988-2006).
В 1976 г. впервые прошел медицинскую комиссию в отряд космонавтов, был признан годным, но не был отобран в отряд.
В 1979-1980 гг. работал в Центре управления полетами в качестве сменного руководителя группы медицинского обеспечения.
Занимался медицинским обследованием космонавтов, совершивших полеты к станции "Салют-6" (1977-1982), исследованиями продолжительного воздействия невесомости на организм человека (1982-1987).
25 января 1989 г. был зачислен в отряд космонавтов ИМБП, сохранив должность в институте. 7 февраля 1992 г. получил квалификацию космонавта-исследователя, прошел тренировочные курсы в Центре подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина.
В 1994 г. руководил экспериментом по имитации длительного пребывания в космосе женщины.
В 1990-х гг. был координатором медицинских научных экспериментов совместных российско-американских программ "Мир-Шаттл" и "Мир-НАСА".
В декабре 1998 г. был отобран для космического полета на шаттле Atlantis.
8-20 сентября 2000 г. Борис Моруков выполнил свой единственный орбитальный полет на шаттле с посещением Международной космической станции (экспедиция STS-106) в качестве специалиста полета, отвечал за монтаж медицинского оборудования станции. Налетал 11 суток 19 часов 10 минут 57 секунд.
После полета был командиром отряда космонавтов Института медико-биологических проблем, в декабре 2006 г. был избран на должность заместителя директора ИМБП по науке. Руководил медико-биологическими, биологическими, микробиологическими и радиобиологическими исследованиями на пилотируемых космических объектах, а также координировал научную работу с международными партнерами института.
В ноябре 2007 г. был освобожден от должности космонавта-исследователя и командира отряда ИМБП.
В 2007 г. возглавил проводившийся в ИМБП проект "Марс-500" по имитации полета экипажа на Марс. Основной этап эксперимента начался в июне 2010 г. и был успешно завершен в ноябре 2011 г., в ходе эксперимента шесть добровольцев находились в замкнутом комплексе 519 дней.
Борис Моруков скончался 1 января 2015 г. в Москве, похоронен на Хованском кладбище города.
Был награжден медалью ордена "За Заслуги перед Отечеством" II степени (1996), медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011). В тексте президентского указа о присвоении последней медали назван Героем Российской Федерации, но документ о награждении этим званием не публиковался.
Имел благодарность президента РФ (2001).
Был удостоен медали NASA "За космический полет" (2000).
Летчик-космонавт РФ (2001).
Автор более 300 научных работ и четырех изобретений.