Родился 20 января 1964 г. в г. Кишиневе Молдавской ССР (ныне Республика Молдова).
Окончил физический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Имеет степень магистра в области управления экономической политикой Колумбийского университета (Нью-Йорк, США).
По окончании МГУ работал в Институте прикладной физики Академии наук Молдовы, затем преподавал теоретические основы электротехники в Техническом университете Молдовы, был заместителем декана международного факультета университета.
Занимал руководящие должности в Национальном банке Молдовы (начальник отдела валютных операций, заместитель директора департамента внешних связей).
После учебы в Колумбийском университете работал во Всемирном банке в Вашингтоне (округ Колумбия, США).
В 1997 г. Александр Мунтяну вернулся в Молдавию. Занимал должность заместителя директора молдавского центра стратегических исследований и реформ (CISR), затем возглавлял представительство инвестиционного фонда Western NIS Enterprise Fund (WNISEF), финансируемого правительством США. Преподавал банковское дело и финансы в Свободном университете Молдовы.
Впоследствии переехал на Украину. В 2007-2016 гг. руководил департаментом прямых инвестиций в украинской инвестиционной компании Dragon Capital (Киев).
Был одним из основателей Американской торговой палаты в Молдавии (AmCham Moldova).
Более 30 лет (1992-2025) руководил культурно-лингвистическим центром "Французский альянс в Молдове" (L’Alliance Franсaise de Moldavie), который занимается популяризацией французского языка и культуры.
В 2016 г. основал инвестиционную компанию 4i Capital Partners (занимается проектами в Белоруссии, Молдавии и на Украине).
14 октября 2025 г. лидер правящей в Молдавии Партии действия и солидарности (ПДС), спикер парламента Игорь Гросу сообщил, что ПДС предложит президенту Майе Санду выдвинуть кандидатом на пост премьер-министра страны Александра Мунтяну. Он также объявил, что премьер Дорин Речан, который возглавлял молдавский кабинет министров с 2023 г., уходит из политики.
20 октября 2025 г. в эфире молдавского телеканала ТВ-8 кандидат в премьеры заявил, что, помимо гражданства Молдавии, обладает гражданствами Румынии и США. Он напомнил, что получение гражданств других государств не противоречит законодательству Молдавии.
24 октября 2025 г. президент Молдавии Майя Санду подписала указ о выдвижении Александра Мунтяну на пост премьер-министра страны.
31 октября 2025 г. парламент Молдавии утвердил программу и состав правительства Александра Мунтяну (за - 55 депутатов). Поддержку кабинету оказала проевропейская Партия действия и солидарности. Все оппозиционные фракции голосовали против. 1 ноября 2025 г. новый кабинет министров во главе с Мунтяну привела к присяге президент Молдавии Майя Санду. В своей программе Мунтяну пообещал до 2028 г. сделать республику готовой к возможному вступлению в ЕС. Для этого, по его словам, нужно завершить процесс приведения местного законодательства к стандартам ЕС, соответствовать требованиям Брюсселя во внешней и внутренней политике, а также ряду других критериев. Кроме того, Молдавия продолжит укрепление партнерства с НАТО и постепенную интеграцию в архитектуру общеевропейской обороны при сохранении нейтралитета. В сфере энергетики республика продолжит подключение к энергосистемам ЕС и внедрение "зеленой" энергетики.
Кавалер ордена Почетного легиона (Франция, 2006).