Родился 5 февраля 1965 г. в г. Клину Московской области.
В 1987 г. окончил Калининский государственный университет (ныне – Тверской государственный университет) по специальности "юрист", в 1990 г. - аспирантуру Всесоюзного научно-исследовательского института советского государственного строительства и законодательства при Верховном Совете СССР (ныне – Институт законодательства и сравнительного правоведения при правительстве РФ).
В 1990 г. во Всесоюзном НИИ советского государственного строительства и законодательства защитил кандидатскую диссертацию на тему "Организационно-правовые вопросы создания кооперативов в сферах производства и услуг".
Доктор юридических наук. В 2003 г. в Московской государственной юридической академии защитил докторскую диссертацию по теме "Развитие государственного устройства Российской Федерации как фактор совершенствования системы регионального управления: конституционно-правовой аспект".
С 1983 по 1985 г. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР в Группе советских войск в Германии.
В 1991–1993 гг. работал адвокатом Клинской юридической консультации Московской областной коллегии адвокатов.
В 1993-1995 гг. – депутат Государственной думы РФ I созыва. 12 декабря 1993 г. был избран по Дмитровскому одномандатному округу №105 (выдвинут группой граждан). Был членом комитета Госдумы по собственности, приватизации и хозяйственной деятельности, входил в депутатскую группу "Новая региональная политика".
17 декабря 1995 г. баллотировался в Госдуму II созыва от избирательного объединения "Блок Ивана Рыбкина" по общефедеральному списку (был вторым номером в региональной группе по Московской области) и по Дмитровскому одномандатному округу №104. По итогам голосования в Госдуму не прошел. В Дмитровском округе с результатом 15,66% занял второе место, проиграв кандидату от объединения "Яблоко" Михаилу Меню (18,24%).
В 1996–1997 гг. занимал должность старшего руководителя проекта общественно-государственного фонда "Российский центр приватизации", также был старшим менеджером проекта фонда "Международный институт развития правовой экономики".
В 1997–1998 гг. - президент Фонда содействия бюджетно-налоговой реформе.
С 11 июня 1998 г. по 9 марта 1999 г. – первый заместитель председателя Государственного комитета РФ по государственным резервам. Освобожден от должности в связи с сокращением штатов.
19 декабря 1999 г. Артур Муравьев баллотировался в Государственную думу РФ III созыва, был включен в общефедеральный список избирательного блока "Отечество – Вся Россия" (№15 в региональной группе по Москве и Московской области). По итогам распределения мандатов в Думу не прошел (блок набрал 13,3% голосов).
В 1999–2001 гг. работал адвокатом Московской областной коллегии адвокатов.
В 2001 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ. В 2001–2002 гг. занимал должность заместителя начальника управления по взаимодействию с Федеральным собранием РФ, политическими партиями и движениями Главного управления внутренней политики. В 2002–2004 гг. был заместителем начальника Главного государственно-правового управления - начальником управления хозяйственного и гражданского законодательства РФ. С 2004 по 2012 г. – заместитель начальника Государственно-правового управления президента РФ Ларисы Брычёвой. В 2012–2013 гг. Артур Муравьев являлся заместителем начальника Управления президента РФ по работе с обращениями граждан и организаций (глава Управления - Михаил Михайловский).
С 29 октября 2013 г. – полномочный представитель президента РФ Владимира Путина в Совете Федерации (переназначен 13 июня 2018 г.). Сменил в должности Александра Котенкова.
Действительный государственный советник РФ I класса (2013).
Награжден орденом Дружбы.
Заслуженный юрист РФ.