Родился 24 декабря 1942 г. в селе Куруд (Ленинабадская область Таджикской ССР, ныне Согдийская область Республики Таджикистан). В детстве участвовал в школьной вокальной самодеятельности.
В 1962 г. Джурабек Муродов окончил Ленинабадский государственный педагогический институт им. С. М. Кирова (ныне Худжандский государственный университет им. академика Бободжана Гафурова, Республика Таджикистан).
С 1963 по 1992 г. являлся солистом-вокалистом, руководителем ансамбля, художественным руководителем Таджикской государственной филармонии (Душанбе). Певческий голос - тенор.
Впоследствии был солистом-вокалистом Худжандского театра музыкальной комедии им. Камола Худжанди.
В 1990-х гг. был художественным руководителем ансамбля "Шашмаком" (шашмаком - один из основных жанров классической музыки Центральной Азии) при Гостелерадио Министерства культуры и информации Республики Таджикистан.
С 2001 г. возглавляет Государственный ансамбль шашмакомистов "Нури Худжанд" (Республика Таджикистан).
Репертуар Джурабека Муродова насчитывает около 2 тыс. песен на таджикском, русском, армянском, грузинском, туркменском и других языках. Артист исполняет их, аккомпанируя себе на рубабе (струнный щипковый инструмент), а также в сопровождении оркестра народных инструментов или симфонического оркестра. Гастролировал в Австрии, Болгарии, Израиле, Индии, Италии, США, Турции, ОАЭ, Японии и др.
Народный артист СССР (1979).
Награжден орденом "Знак Почета" (1980).
Лауреат Государственной премии Таджикской ССР им. А. Рудаки (1987).
Женат, четверо сыновей.