Родился 12 августа 1965 г. в г. Ряжске Рязанской области.
В 1987 г. с отличием окончил Рязанское высшее военное автомобильное инженерное училище по специальности "автомобильная техника" (квалификация "инженер-механик"), в 1998 г. - очную адъюнктуру при Рязанском военном автомобильном институте. В 2004 г. окончил Общевойсковую академию Вооруженных сил РФ по специальности "управление эксплуатацией вооружения, военной техникой и техническим обеспечением войск", в 2015 г. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (бакалавр по специальности "государственное и муниципальное управление"), в 2018 г. - Академию ФСИН России.
Доктор технических наук. Профессор по кафедре управления войсками (подразделениями) в мирное время.
С 1987 по 2012 г. проходил военную службу в высших военных учебных заведениях Московского, Дальневосточного, Уральского, Сибирского военных округов в должностях от командира учебного взвода курсантов до руководителя вуза.
Начал службу в 1987 г. с должности командира взвода Рязанского высшего военного автомобильного училища.
В 2004-2007 гг. - заместитель начальника Уссурийского военного автомобильного училища.
В 2008-2010 гг. - заместитель начальника, и. о. начальника, начальник (с 2009 г.) Челябинского высшего военного автомобильного училища.
В 2011 г. - начальник Новосибирского высшего военного командного училища.
С апреля 2012 г. по май 2013 г. - заместитель губернатора Челябинской области.
С мая 2013 г. и до февраля 2014 г. - заместитель председателя правительства Челябинской области.
Затем был советником при ректорате Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета).
В 2015-2022 гг. - директор рязанского института (филиала) Московского государственного политехнического университета.
С 2015 г. - член партии "Единая Россия".
С 2015 по 2024 г. - депутат Рязанской областной думы VI-VII созывов. Был избран 13 сентября 2015 г. от "Единой России" по одномандатному избирательному округу №11 (с результатом 41,96% голосов) и 13 сентября 2020 г. по одномандатному округу №12 (23,94%). Возглавлял комитет облдумы по регламенту, мандатным вопросам и депутатской этике, был членом комитета по социальным вопросам.
Одновременно с 30 ноября 2022 г. занимал должность и. о. ректора Рязанского государственного университета имени С. А. Есенина (был назначен 29 ноября 2022 г.).
С 2024 г. - сенатор РФ от Рязанской области. 2 апреля 2024 г. на внеочередном заседании депутаты Рязанской областной думы VII созыва наделили Игоря Мурога полномочиями сенатора - члена Совета Федерации РФ от законодательного органа власти Рязанской области. До ноября 2022 г. облдуму в Совфеде представлял Игорь Морозов, впоследствии место сенатора оставалось вакантным.
Член Академии военных наук, член (академик) Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности.
Награжден орденом Почета (2009), медалями РФ.
Почетный работник высшего профессионального образования (2009).
Автор двух монографий и более 70 научных и учебно-методических работ.