Родился 26 сентября 1963 г. в Баку Азербайджанской ССР (ныне Азербайджанская Республика) в семье дипломата.
В 1985 г. с отличием окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (ныне МГИМО МИД России), в 2005 г. - языковые курсы Дипломатической академии МИД РФ.
В 1993 г. защитил докторскую диссертацию на тему "Ислам в теории и практике построения государств в мусульманских странах".
В 1987-1988 гг. работал в отделе Среднего Востока и Северной Африки МИД СССР.
В 1988-1992 гг. был секретарем, затем атташе посольства СССР/РФ в Судане.
Затем вернулся в Азербайджан. С декабря 1992 г. по февраль 1993 г. возглавлял отдел внешней политики газеты "Азадлыг" ("Свобода").
В 1993-1994 гг. - старший советник пресс-службы офиса президента Азербайджана.
В 1994-1997 гг. - второй, затем первый секретарь посольства Азербайджана в России.
С октября 1997 г. по ноябрь 1999 г. занимал должность директора департамента международных отношений Государственного агентства по приватизации Азербайджана.
С декабря 1999 г. по апрель 2006 г. был политическим советником в посольстве Азербайджанской Республики в РФ.
В 2006-2009 гг. - заместитель директора, затем директор департамента Европы и Америки МИД Азербайджана.
С 22 октября 2009 г. по 23 июня 2017 г. - посол Азербайджана в Греции. С 2 ноября 2010 г. являлся также послом республики в Албании по совместительству.
С 23 июня 2017 г. по 17 октября 2022 г. - посол Азербайджана во Франции. Одновременно с 5 октября 2017 г. был послом Азербайджана при Святом Престоле (в Ватикане) и в Монако по совместительству.
С 17 октября 2022 г. занимал пост чрезвычайного и полномочного посла Азербайджанской Республики в Королевстве Нидерландов. С 28 декабря 2022 г. являлся также представителем Азербайджана при Организации по запрещению химического оружия (ОЗХО).
1 октября 2024 г. президент Азербайджана Ильхам Алиев назначил Рахмана Мустафаева чрезвычайным и полномочным послом Азербайджанской Республики в Российской Федерации. Рахман Мустафаев сменил на этом посту Полада Бюльбюль оглы, возглавлявшего посольство в России с 2006 г.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2009).
Награжден орденами "За службу Отечеству" III степени (2019), Заслуг перед Республикой Польша (2009).
Владеет английским, арабским, греческим, русским и французским языками.