Родился 8 июля 1938 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье Василия Дмитриевича (1908-1978) и Зинаиды Александровны (1913-1989) Мягковых. Его отец был педагогом, кандидатом технических наук. Мать - инженер-механик.
В 1961 г. Андрей Мягков окончил Ленинградский химико-технологический институт (ныне Санкт-Петербургский государственный технологический институт, технический университет). После учебы работал на одном из ленинградских научно-исследовательских предприятий, выступал в кружке самодеятельности. На любительском спектакле его заметил один из преподавателей Школы-студии им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова) и пригласил на учебу. Взяв краткосрочный отпуск на работе, Андрей Мягков приехал в Москву, успешно прошел вступительные испытания и был зачислен в Школу-студию на курс педагога Василия Маркова. Окончил ее в 1965 г.
Работа в театре
В 1965-1977 гг. Андрей Мягков служил в Московском театре "Современник". Был задействован в спектаклях "На дне" по пьесе Максима Горького, "Дядюшкин сон" по повести Федора Достоевского, "Обыкновенная история" по роману Ивана Гончарова, "Балалайкин и Ко" по произведению Михаила Салтыкова-Щедрина "Современная идиллия", "Большевики" по пьесе Михаила Шатрова и др.
В 1977 г. Андрей Мягков стал актером МХАТ СССР им. М. Горького. В 1987 г., после разделения труппы театра, остался в коллективе под руководством народного артиста СССР Олега Ефремова (ныне МХТ им. А. П. Чехова) и работал в нем до 2021 г. Исполнял различные роли в постановках "Чайка", "Иванов", "Дядя Ваня" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова, "Утиная охота" по произведению Александра Вампилова, "Горе от ума" по комедии Александра Грибоедова, "Привидения" по пьесе Генрика Ибсена, "Борис Годунов" по произведению Александра Пушкина, "Мещане" по пьесе Максима Горького, "Белый кролик" по комедии Мэри Чейз и др. В 1989 г. поставил на малой сцене театра спектакль "Спокойной ночи, мама" по драме Марши Норман, в 2002 г. - спектакль "Ретро" по пьесе Александра Галина.
Работа в кино
Андрей Мягков дебютировал в кино, исполнив роль стоматолога Сергея Чеснокова в комедии Элема Климова "Похождения зубного врача" (1965). Среди его наиболее известных киноработ: Алеша Карамазов в экранизации романа Федора Достоевского "Братья Карамазовы" (1969, режиссер Иван Пырьев), врач Евгений Лукашин в комедии "Ирония судьбы, или С легким паром!" (1975, Эльдар Рязанов), сотрудник статистического бюро Анатолий Новосельцев в комедии "Служебный роман" (1977, Эльдар Рязанов), лаборант Хвостов в трагикомедии "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов), следователь Станислав Тихонов в детективе "Гонки по вертикали" по повести Аркадия и Георгия Вайнеров (1982, Александр Муратов), Юлий Капитонович Карандышев в мелодраме "Жестокий романс" по пьесе Александра Островского "Бесприданница" (1984, Эльдар Рязанов). Последняя роль - председатель КГБ Владимир Крючков в драматическом сериале "Туман рассеивается" (2008, Евгений Герасимов). В общей сложности Андрей Мягков снялся в более чем 40 фильмах и сериалах.
Был членом Союза кинематографистов РФ.
Литературное творчество
Автор романов "Сивый мерин" (2007), "Скрипка Страдивари, или Возвращение сивого мерина" (2011), "Осторожно, стекло! Сивый мерин. Начало" (2012).
Педагогическая деятельность
В 1976-1986 гг. Андрей Мягков преподавал в Школе-студии МХАТ. В 1986 г. выпустил актерский курс.
Звания, награды
Народный артист РСФСР (1986).
Андрей Мягков был награжден орденами Почета (1998), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2019, 2003), Дружбы (2013). Имел благодарность президента РФ (2008).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1977, за роль Лукашина в телевизионном художественном фильме "Ирония судьбы, или С легким паром!") и Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1979, за роль Новосельцева в художественном фильме "Служебный роман").
Лауреат театральной премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2020).
Кончина
Андрей Мягков скончался 18 февраля 2021 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Личные сведения
Был женат на актрисе МХТ им. А. П. Чехова, народной артистке РФ Анастасии Вознесенской (1943-2022).
Фильмы об Андрее Мягкове
Жизни и творчеству актера посвящены документальные фильмы "Андрей Мягков. И никакой иронии судьбы..." (2011, режиссер Константин Мурашев) и "Другой Андрей Мягков" (2013, Илья Ульянов и Мария Белевитина).