Родился 23 мая 1921 г. в Казани в семье Григория Иосифовича и Лидии Львовны Натансон. Его отец был экономистом, мать - оперной певицей. В детстве проживал с родителями в Нижнем Новгороде, с 1930-х гг. - в Москве.
В 1939 г. Георгий Натансон поступил во Всесоюзный государственный институт кинематографии (ВГИК; ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). После начала Великой Отечественной войны его призвали в Красную армию. Вскоре из-за перенесенного двустороннего воспаления легких Натансон был признан непригодным к воинской службе.
С 1941 по 1943 г. работал в Алма-Ате (Казахская ССР, ныне Республика Казахстан) ассистентом режиссера на Центральной объединенной киностудии (сформирована в ноябре 1941 г. путем слияния Алма-Атинской киностудии с эвакуированными в Казахстан киностудиями "Ленфильм" и "Мосфильм"). В частности, ассистировал Ивану Пырьеву на съемках фильмов "Секретарь райкома" (1942) и "В шесть часов вечера после войны" (1943).
В 1944 г. Георгий Натансон окончил режиссерский факультет ВГИКа (с октября 1941 г. по октябрь 1943 г. вуз также работал в эвакуации в Алма-Ате, после чего был возвращен в Москву). Выпускник мастерской педагогов Льва Кулешова и Александры Хохловой.
Во второй половине 1940-х - начале 1950-х гг. выступал как ассистент режиссера или второй режиссер на съемках фильмов Всеволода Пудовкина "Адмирал Нахимов" (1946), Александра Довженко "Мичурин" (1948), Константина Юдина "Смелые люди" (1950), Александра Птушко "Садко" (1953), Владимира Немоляева "Морской охотник" (1954).
В 1956 г. вместе с Сергеем Образцовым снял кукольный мультфильм "Небесное созданье". В 1957 г. самостоятельно поставил музыкальный фильм-спектакль "Белая акация".
В 1960 г. Георгий Натансон вместе с Анатолием Эфросом экранизировал пьесу Виктора Розова "В поисках радости", фильм вышел под названием "Шумный день".
В дальнейшем режиссер поставил более десяти художественных фильмов. В их числе: "Все остается людям" (1963) и "Палата" (1964) по пьесам Самуила Алешина, "Старшая сестра" по произведению Александра Володина "Моя старшая сестра" (1966), "Еще раз про любовь" по пьесе Эдварда Радзинского "104 страницы про любовь" (1968), "За все в ответе" по произведению Виктора Розова "Традиционный сбор" (1972), "Они были актерами" по собственной пьесе "Много лет спустя" (1981), "Наследство" по произведению Анатолия Софронова (1984), "Валентин и Валентина" по пьесе Михаила Рощина (1985).
В 2010 г. Георгий Натансон принял участие в создании киноальманаха "Москва, я люблю тебя!", объединившего 18 коротких историй о российской столице. Он выступил в качестве режиссера новеллы "Письмо бабушке Уйне".
Среди документальных работ кинематографиста: "Поет Елена Образцова" (1982), "Я вернусь..." о путешествии писателя Михаила Булгакова в Крым (2002) и "Михаил Булгаков на Кавказе" (2004; в 2005 г. удостоен кинопремии "Золотой орел" в категории "Лучший неигровой фильм"), "Да здравствует королева, виват!" о народной артистке СССР Татьяне Дорониной (2009).
В 2012 г. Георгий Натансон выпустил книгу мемуаров "320 страниц про любовь и кино".
Георгий Натансон скончался 17 декабря 2017 г. в Москве на 97-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1981). Народный артист РФ (1994).
Был награжден орденами "Знак Почета" (1971), Почета (2002), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1977).
Был женат на сотруднице "Мосфильма" Марии Лузгиной. Дочь - Марина Лузгина (1944-2020, режиссер).