Родилась 17 июля 1940 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в актерской семье. Ее отец - заслуженный артист РСФСР Иван Дмитриевич Назаров (1899-1963), мать - актриса Александра Прокофьевна Матвеева (1912-1996). В годы Великой Отечественной войны вместе с родителями жила на Дальнем Востоке, в 1945 г. семья вернулась в Ленинград.
В 1961 г. Александра Назарова окончила Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского (ныне Российский государственный институт сценических искусств). Выпускница курса заслуженного артиста РСФСР Бориса Зона.
По распределению была направлена в Москву, в Центральный детский театр (ныне Российский академический молодежный театр). Играла в спектаклях "Белеет парус одинокий" по произведению Валентина Катаева, "Они и мы" по пьесе Натальи Долининой, "Золотое сердце" по произведению Вадима Коростылева.
В 1965 г. перешла в Московский драматический театр им. М. Н. Ермоловой, где прослужила почти 55 лет. Была задействована в более чем 30 постановках. Среди них: "Сотворившая чудо" по пьесе Уильяма Гибсона, "Завтра в семь" по роману Константина Симонова "Живые и мертвые", "Мария Стюарт" по трагедии Фридриха Шиллера, "Старший сын" по произведению Александра Вампилова, "Время и семья Конвей" по Джону Бойнтону Пристли.
Александра Назарова дебютировала в кино в 1961 г., исполнив роль старшеклассницы Нади Брагиной в фильме Юлия Райзмана "А если это любовь?". В 1965 г. сыграла главную роль Ирины Егоровой в фильме Ричарда Викторова "Любимая" по мотивам романа Николая Погодина "Янтарное ожерелье". В 1968 г. на экраны вышла картина Лео Арнштама "Софья Перовская", где актриса воплотила образ заглавной героини - участницы революционной народнической организации.
С 2000-х гг. Александра Назарова регулярно снималась в телесериалах ("Бригада", "Кадеты", "Москва. Центральный округ"). Наиболее известна по роли Надежды Михайловны, бабушки Виктории, в сериале "Моя прекрасная няня" (2004-2009). Всего исполнила более 80 ролей в фильмах и сериалах.
Занималась озвучиванием кинолент ("Игрушка", "Филадельфия", "Таинственная река", "Босиком по мостовой", "Интерстеллар" и др.) и мультфильмов ("Утиные истории", "Русалочка", "Ледниковый период", "Семейка Крудс" и др.).
Александра Назарова скончалась 20 августа 2019 г. в Москве на 80-м году жизни. Похоронена на столичном Троекуровском кладбище.
Народная артистка РФ (2001).
Была дважды замужем. Первый супруг - кинооператор Юрий Приходько. Вторым мужем был врач Юрий Михайлов. Сын - Дмитрий Михайлов (1970-2011).