Родился 26 февраля 1962 г. в Волгоградской области в семье второго секретаря Волгоградского обкома КПСС, а позднее - зампредседателя Госкомитета Совмина СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
В 1983 г. Василий Небензя окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (ныне МГИМО МИД России) .
После завершения обучения занимал различные дипломатические должности в центральном аппарате Министерства иностранных дел (МИД) СССР и за рубежом.
В 1988-1990 гг. был атташе посольства Советского Союза в Таиланде.
С 1990 по 1991 г. - третий секретарь, в 1991-1992 гг. – второй секретарь управления международных организаций МИД СССР, затем РФ.
В 1993-1996 гг. - заведующий отделом департамента международных организаций МИД России.
С 1996 по 2000 г. - старший советник постоянного представительства РФ при ООН в Нью-Йорке (США). В этот период постпредством руководил будущий министр иностранных дел РФ Сергей Лавров.
В 2000-2003 гг. - начальник отдела, в 2003-2006 гг. - заместитель директора департамента международных организаций МИД России.
С 2006 по 2012 г. - заместитель постоянного представителя РФ при отделении ООН и других международных организациях в Женеве (Швейцария) Валерия Лощинина.
С марта 2012 г. по июнь 2013 г. возглавлял департамент по гуманитарному сотрудничеству и правам человека МИД России.
С 1 июня 2013 г. по 26 июля 2017 г. - заместитель министра иностранных дел РФ Сергея Лаврова. Курировал экономические вопросы, в том числе евразийское экономическое сотрудничество, участие РФ в межгосударственных объединениях, работу второго департамента стран СНГ (Белоруссия, Молдавия, Украина) и департамента экономического сотрудничества МИД РФ. Возглавлял российские делегации на заседаниях Совета министров иностранных дел стран - участниц Организации черноморского экономического сотрудничества, на сессиях Экономической и социальной комиссии ООН по Азиатско-Тихоокеанскому региону (ЭСКАТО).
В августе 2013 г. в составе российской делегации принимал участие в переговорах премьер-министров Украины и России Николая Азарова и Дмитрия Медведева по вопросу вхождения Украины в зону свободной торговли с Европейским союзом. В июле 2014 г. опубликовал в газете "Известия" статью "Украина: выбор парадигмы и последствия", в которой подчеркнул, что результатом соглашения о свободной ассоциации между Украиной и ЕС от 27 июня 2014 г. "неизбежно станет существенное понижение объемов двустороннего экономического взаимодействия с Россией, которая всегда являлась для Киева торговым партнером номер один". В статье дипломат также отмечал неравноправный характер соглашения, в котором для Украины "не прописана перспектива членства" в ЕС.
С 26 июля 2017 г. - постоянный представитель РФ при Организации Объединенных Наций (ООН) и в Совете Безопасности ООН в Нью-Йорке (США). Ранее, в 2006-2017 гг., этот пост занимал Виталий Чуркин.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2014).
Награжден орденами Дружбы, Почета (2020), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2022), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2011). Отмечен Почетной грамотой (2019) и благодарностью (2017) президента РФ.
Владеет английским и испанским языками.