Родился 2 февраля 1953 г. в Москве. Отец работал преподавателем в Московском институте связи, мать - в библиотеке Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
Андрей Нечаев окончил школу с углубленным изучением немецкого языка. В 9-10 классах параллельно учился в экономико-математической школе при экономическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
В 1975 г. с отличием окончил экономический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова по специальности "экономическая кибернетика", в 1978 г. - аспирантуру экономического факультета МГУ.
Доктор экономических наук. В 1978 г. в МГУ защитил кандидатскую диссертацию на тему "Моделирование и прогнозирование отраслевой структуры экономики на основе межстрановых сравнений". В 1998 г. в Академии народного хозяйства при правительстве РФ защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора экономических наук по теме "Анализ и методология прогнозирования структурных сдвигов в экономике России на базе межстрановых сопоставлений".
Профессор (2002).
В годы учебы возглавлял экономико-математическую школу при экономическом факультете МГУ, занимался комсомольской работой.
С 1979 г. работал в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ) и с 1986 г. - в Институте экономики и прогнозирования научно-технического прогресса, входящих в структуру Академии наук СССР. Участвовал в разработке Комплексной программы научно-технического прогресса и его социально-экономических последствий на 20 лет. Возглавлял совет молодых ученых ЦЭМИ.
В 1991 г. был назначен заместителем директора по научной работе Института экономической политики Академии народного хозяйства и Академии наук СССР. Институт, возглавляемый Егором Гайдаром, занимался подготовкой программы рыночных реформ в стране. Андрей Нечаев был одним из ее авторов.
С ноября 1991 г. по февраль 1992 г. - первый заместитель министра экономики и финансов РСФСР/РФ Егора Гайдара.
С 19 февраля 1992 г. по 25 марта 1993 г. - министр экономики РФ. Возглавил ведомство после разделения Министерства экономики и финансов на две самостоятельные структуры. Занимался вопросами поддержки промышленности, отношениями федерального центра с регионами, структурной и инвестиционной политикой, международным экономическим сотрудничеством и др. Входил в состав президиума правительства РФ, был заместителем председателя Валютно-экономической комиссии правительства РФ. Член Совета безопасности РФ. Ушел в отставку с поста министра из-за несогласия с изменением курса экономической политики в РФ.
С 1993 по 2013 г. возглавлял Российскую финансовую корпорацию. В апреле 1993 г. постановлением правительства РФ был назначен президентом государственного предприятия "Российская финансовая корпорация" (РФК). С июля 2003 г. – генеральный директор ОАО "РФК". С июля 2005 г., после преобразования корпорации в одноименный банк, был президентом ОАО "РФК-банк".
С октября 2013 г. по апрель 2015 г. – советник президента РФК-банка (после передачи банка корпорации "Ростехнологии").
Являлся членом партии "Развитие предпринимательства". 7 декабря 2003 г. баллотировался в Государственную думу IV созыва под третьим номером общефедеральной части партийного списка (после Ивана Грачева и Оксаны Дмитриевой). В Думу не прошел, поскольку партия не преодолела пятипроцентный барьер, набрав 0,35% голосов избирателей.
Впоследствии был членом федерального политсовета партии "Союз правых сил" (СПС). 2 декабря 2007 г. участвовал от СПС в выборах депутатов Госдумы РФ V созыва (партия в парламент не прошла, получив 0,96%).
После образования в ноябре 2008 г. на основе СПС, "Гражданской силы" и Демократической партии России новой партии "Правое дело" стал ее членом, вошел в политсовет политической организации. В сентябре 2011 г. покинул "Правое дело" вместе с большинством членов бывшего СПС из-за внутрипартийного конфликта.
В апреле 2012 г. вместе с рядом политиков, экспертов и общественных деятелей стал одним из основателей Комитета гражданских инициатив, который возглавил Алексей Кудрин. Целью комитета были заявлены "модернизация страны и укрепления демократических институтов", поиски "альтернативных вариантов решения политических, экономических и социальных проблем".
В 2013 г. стал основателем Всероссийской политической партии "Гражданская инициатива".
2 марта 2013 г. избран председателем партии "Гражданская инициатива" ("Грани").
В 2016 г. "Гражданская инициатива" договорилась с Партией роста (бывшая "Правое дело") о совместном выдвижении кандидатов в депутаты Государственной думы VII созыва. Андрей Нечаев вошел в общефедеральную часть списка Партии роста под седьмым номером. Однако по итогам голосования 18 сентября 2016 г. политобъединение не преодолело пятипроцентный барьер (1,29%) и не смогло провести в Думу своих кандидатов.
В декабре 2017 г. партия Нечаева "Гражданская инициатива" поддержало телеведущую Ксению Собчак, которая заявила о намерении баллотироваться на пост президента России. 23 декабря того же года она была выдвинута от партии на предстоящие выборы.
В феврале 2018 г. Андрей Нечаев был зарегистрирован доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Ксении Собчак. По итогам голосования 18 марта 2018 г. она получила 1,68% голосов, заняв четвертое место из восьми (победу одержал действующий президент РФ Владимир Путин, 76,69%).
15 марта 2018 г. Андрей Нечаев, Ксения Собчак и бывший депутат Госдумы Дмитрий Гудков (признан иноагентом) объявили о создании на базе "Гражданской инициативы" новой политической организации. Нечаев сообщил, что передаст руководство партией Собчак и Гудкову.
В июне 2018 г. после ребрендинга ""Гражданской инициативы" и переименования в Партию перемен Андрей Нечаев возглавил политсовет обновленной политической организации (ее председателем стал Дмитрий Гудков). Однако партия не смогла пройти перерегистрацию в Минюсте. Министерство заявило о нарушениях ряда положений новой редакции устава. В начале 2020 г. деятельность партии была приостановлена Верховным судом по иску Минюста. В результате в марте 2020 г. Дмитрий Гудков вышел из партии, чтобы "не мешать" ей участвовать в выборах, а Андрей Нечаев вновь занял пост председателя "Гражданской инициативы".
Был автором и ведущим программ ("Денежный вопрос" на телеканале "ТВ Центр" (2001-2006), "Экономический клуб Андрея Нечаева" на радио "Маяк" (2006-2008). Ведет канал "Мнение" на платформе YouTube (с 2020 г.).
В разные годы являлся членом Политического консультативного совета при президенте России, научного совета при Совете безопасности России, экспертно-консультативного совета при председателе Счетной палаты РФ, совета Ассоциации российских банков.
Член Союза журналистов России (с 2002 г.).
Член совета попечителей и старшина Московского английского клуба.
Основатель и президент Фонда международных молодежных обменов (с 2006 г.). Член совета Московской ассоциации предпринимателей. Член попечительских советов Фонда Егора Гайдара, Фонда борьбы с лейкемией.
Академик Европейской академии наук и искусств, Российской академии естественных наук, Международной академии информатизации.
Лауреат национальной премии "Общественное признание" и почетного знака "Лидер российской экономики" за 2003 и 2004 гг., лауреат общественной профессиональной премии журналистов "Лучшие перья России" и др.
Британским изданием "Кто есть кто" ("Who is who") включен в число выдающихся людей ХХ века.
Автор ряда книг и научных статей, в т. ч. "Развитие экономики и условия для бизнеса в современной России" (2002), "Россия на переломе. Откровенные записки первого министра экономики: без купюр и цензуры" (2010) и др.
Женат, имеет трех дочерей.