Родился 4 сентября 1947 г. в гор. Пушкине в Ленинградской обл. (ныне входит в состав Санкт-Петербурга) в семье военнослужащего.
В 1969 г. окончил актерский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК; ныне Российский государственный институт сценических искусств, Санкт-Петербург), ученик народного артиста СССР Леонида Вивьена.
Доктор культурологии, профессор. В 1978 г. в Государственном музее истории религии и атеизма (ныне Государственный музей истории религии, Санкт-Петербург) защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук (тема: "Масонство в России во второй половине XVIII века и критика просветителями его религиозно-мистической идеологии"). В 2000 г. в Санкт-Петербургском государственном институте культуры (СПбГИК) защитил диссертацию на соискание степени доктора культурологии (тема: "Пушкинские музеи в культуре России").
В 1967-1969 гг., в студенческие годы, на летних каникулах и в выходные дни проводил экскурсии в Екатерининском дворце (Дворцы-музеи и парки г. Пушкина, ныне музей-заповедник "Царское Село").
После окончания ЛГИТМиК четыре года служил в ленинградском Театре драмы и комедии (ныне Театр "На Литейном").
Впоследствии работал в Государственном музее истории религии и атеизма.
В январе 1988 г. Сергей Некрасов стал директором Всесоюзного музея А. С. Пушкина (ныне Всероссийский музей А. С. Пушкина, Санкт-Петербург). Последний раз назначался на должность приказом Минкультуры РФ от 20 января 2020 г.
По его инициативе Всероссийский музей А. С. Пушкина стал проводить в Пушкине ежегодный Международный лицейский фестиваль "Царскосельская осень" (с 1993 г.), в музее была создана литературно-монографическая экспозиция "А. С. Пушкин. Жизнь и творчество" (1999), восстановлена городская усадьба поэта Гавриила Державина на набережной р. Фонтанки и создан в ней музей (2003-2011).
Преподавал на кафедре музеологии и культурного наследия СПбГИК.
Член Международного совета музеев (ICOM, ИКОМ). Избирался вице-президентом и членом президиума Российского комитета ICOM (ИКОМ России), был представителем России в комитете литературных музеев ICOM (1998-2001).
Президент Санкт-Петербургского отделения Общества "Россия-Франция". Член Всемирного клуба петербуржцев (1997), Союза кинематографистов России (2001).
Награжден орденом Дружбы (2016), медалью Пушкина (1999).
Заслуженный деятель искусств РФ (2005).
Почетный гражданин гор. Пушкин.
Автор монографий и статей по проблемам музееведения, истории русской культуры и общественной мысли XVIII в. - начала XIX в., более 20-ти книг. Среди них "Российская Академия" (1984), "Лицей после Лицея" (1997), "Пушкинские музеи России как явление культуры" (1998), "Пушкинские перекрестки Европы" (2002), "Лицей в творчестве его воспитанников" (2007), "Душа в заветной лире" (2010), "Сохрани мой талисман" (2013) и др.
Написал сценарии для ряда научно-популярных кинофильмов и художественно-публицистических телефильмов, авторских телепрограмм, посвященных Александру Пушкину, его современникам и потомкам, Царскосельскому лицею и его воспитанникам.