Родился 30 ноября 1934 г. в Туле в семье Михаила Яковлевича (1905-1965) и Лидии Федоровны (1905-1983) Невинных. Его отец был главным механиком Тульского оружейного завода. Мать работала секретарем-машинисткой. В старших классах школы Вячеслав Невинный участвовал в постановках драмкружка при городском Дворце пионеров.
В 1954-1955 гг. был актером вспомогательного состава Тульского театра юного зрителя.
В 1959 г. Вячеслав Невинный окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне - Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник курса народного артиста СССР Виктора Станицына.
В 1959 г. Вячеслав Невинный стал актером МХАТ СССР им. М. Горького. Исполнял роли в постановках: "Дворянское гнездо" по роману Ивана Тургенева, "Три толстяка" по сказке Юрия Олеши, "Я вижу солнце" по роману Нодара Думбадзе, "Егор Булычов и другие" по пьесе Максима Горького, "Ревизор" и "Мертвые души" по произведениям Николая Гоголя, "Кремлевские куранты" по пьесе Николая Погодина, "Горячее сердце" по комедии Александра Островского, "Село Степанчиково и его обитатели" по повести Федора Достоевского, "Валентин и Валентина" по пьесе Михаила Рощина, "Утиная охота" по произведению Александра Вампилова, "Так победим!" по пьесе Михаила Шатрова и др. В 1987 г., после разделения труппы театра, остался в коллективе под руководством Олега Ефремова (ныне - МХТ им. А. П. Чехова). Был задействован в спектаклях: "Кабала святош" по произведению Михаила Булгакова, "Вишневый сад", "Чайка" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова, "Борис Годунов" по исторической драме Александра Пушкина, "Женитьба" по комедии Николая Гоголя.
Вячеслав Невинный был широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль стажера уголовного розыска Сергея Зайцева в фильме "Испытательный срок" по мотивам повести Павла Нилина (1960, режиссер Владимир Герасимов). Среди его киноработ: Василий Любашкин в комедии "Тридцать три" (1965, Георгий Данелия), торговец пивом в комедии "Не может быть!" по рассказам Михаила Зощенко (1975, Леонид Гайдай), попечитель богоугодных заведений Земляника в фильме "Инкогнито из Петербурга" по комедии Николая Гоголя "Ревизор" (1977, Леонид Гайдай), научный сотрудник Карпухин в трагикомедии "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов), Юсси Ватанен в комедии "За спичками" по повести Майю Лассила (1980, Леонид Гайдай), Петр Себейкин в комедии "Старый Новый год" по пьесе Михаила Рощина (1980, Олег Ефремов и Наум Ардашников), Весельчак У в телефильме "Гостья из будущего" по мотивам фантастического романа Кира Булычева "Сто лет тому вперед" (1984, Павел Арсенов), председатель колхоза Иван Мальков в комедии "Не ходите, девки, замуж" (1985, Евгений Герасимов). Последняя роль в кино - прокурор Морозов в криминальном сериале "Дронго" (2002, Зиновий Ройзман). В общей сложности Вячеслав Невинный снялся в более чем 70 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
Принимал участие в озвучивании нескольких десятков мультипликационных фильмов. В их числе: "Ежик в тумане" (1975, режиссер Юрий Норштейн), "Жадный богач" (1980, Алексей Соловьев), "Алиса в Стране чудес" (1981, Ефрем Пружанский), "Приключения Васи Куролесова" (1981, Владимир Попов), "Нехочуха" (1986, Юрий Бутырин), "Котенок с улицы Лизюкова" (1988, Вячеслав Котеночкин).
Вячеслав Невинный был болен сахарным диабетом. В 2005 г. он перенес ампутацию ступни левой ноги, в 2006 г. - правой ноги. Несмотря на это, продолжал играть в театре, находясь на сцене в инвалидной коляске. Вячеслав Невинный скончался 31 мая 2009 г. в Москве на 75-м году жизни. Похоронен на столичном Троекуровском кладбище.
Народный артист СССР (1986).
Был награжден орденами Дружбы народов (1994), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (1998, 2005).
Был женат на народной артистке РСФСР Нине Гуляевой (род. 1931). Сын - заслуженный артист РФ Вячеслав Невинный (род. 1965).