Родился 1 февраля 1951 г. в Москве.
В возрасте 12 лет начал играть на гитаре, занимался в московском Доме культуры им. В. П. Чкалова под руководством известного музыканта и педагога Генриха Сечкина. В 15 лет стал ритм-гитаристом музыкального коллектива "Крестоносцы", исполнявшего в основном песни британских групп "Битлз" и "Роллинг стоунз". Вскоре вместе с лидером "Крестоносцев" барабанщиком Александром Сикорским и администратором группы Сергеем Лактионовым Никольский создал новый ансамбль - "Атланты". В старших классах написал свои первые песни ("Ты девчонка хорошенькая", "Алена", "Я думал о многом и разном").
После окончания школы в 1969-1971 гг. проходил срочную службу в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина) в войсках ПВО. В армии сочинил песни "Музыкант", "Ты хотел увидеть мир", "Россия".
После демобилизации Константин Никольский окончил курсы звукооператоров и устроился работать по этой специальности на Гостелерадио СССР. Играл в музыкальной группе "Осколки вертолета Сикорского", затем переименованной в "Счастливое семейство". В 1975 г. работал в ансамбле Юрия Антонова "Магистраль".
В 1974-1978 гг. был гитаристом группы "Цветы" (с 1976 г. носила название "Группа Стаса Намина"). Популярной стала написанная Константином Никольским в соавторстве с Александром Слизуновым на слова Владимира Солдатова песня "Старый рояль". С конца 1970-х гг. выступал в составе ансамбля "Фестиваль" (его художественным руководителем являлся Максим Дунаевский).
В 1980-1982 гг. был вокалистом и гитаристом второго состава рок-группы "Воскресение" (ранее собранный в 1979 г. первый состав записал такие композиции Никольского, как "Музыкант", "Ночная птица", "Я сам из тех..."). В 1981 г. группа выпустила второй альбом - "Воскресение-2", в который вошли песни Никольского "Воскресенье", "Один взгляд назад", "В моей душе осадок зла".
В 1984 г. окончил Государственное музыкальное училище им. Гнесиных (ныне Музыкальное училище им. Гнесиных Российской академии музыки им. Гнесиных) по классу гитары педагога Владимира Бранда.
После распада "Воскресения" Константин Никольский выступал на концертах сольно и в программе группы "Галактика". В 1986 г. совместно с клавишником "Галактики" Виталием Бондарчуком создал группу "Зеркало мира". Единственный альбом этого коллектива, "Пред чертой меж будущим и прошлым", составленный из десяти песен авторства Никольского, был записан в 1987 г.
В 1990 г. музыкант распустил второй состав группы "Зеркало мира" и начал сольную карьеру. В 1992 г. он записал альбом "Я бреду по бездорожью" (с песнями на собственные тексты, а также на стихи двух известных поэтов прошлого: португальца Фернандо Пессоа и испанца Густаво Адольфо Беккера).
В 1994 г. Константин Никольский исполнил партию Гудвина и сыграл на гитаре в мюзикле Андрея Морсина "Волшебник Изумрудного города", поставленном по сказочной повести Александра Волкова. В том же году выступил в составе "Воскресения", однако не стал участвовать в проекте возрождения группы.
В 1996 г. был записан второй студийный альбом Никольского "Один взгляд назад", в который вошла одна из его наиболее известных песен - "Мой друг, художник и поэт". Впоследствии были изданы сборники "Музыкант" (2001) и "Мне только снится жизнь моя" (2004; заглавная композиция стала первой новой песней Никольского за долгое время). В 2007 г. вышел третий студийный альбом Никольского "Иллюзии".
Начиная с 2010-х гг. музыкант в основном выступает с сольными концертами и творческими вечерами.
Женат. Супруга - Марина Никольская, кандидат психологических наук. Дочь - Юлия (род. 1985, участвует в концертах отца в качестве вокалистки).