Родился 5 июня 1956 г. в Москве. Его отец - Алексей Дмитриевич Никонов (1917-1992), бывший сотрудник НКВД, доктор исторических наук, профессор МГИМО, редактор журнала "Коммунист". Мать - Светлана Вячеславовна Скрябина (1929-1989), единственная дочь Полины Жемчужиной и Вячеслава Молотова (1890-1986; настоящая фамилия - Скрябин), председателя Совета народных комиссаров и министра иностранных дел Советского Союза.
В 1978 г. Вячеслав Никонов окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) по специальности "историк-международник", в 1982 г. - заочную аспирантуру при МГУ.
Доктор исторических наук. В 1981 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Борьба течений в республиканской партии США в 1964-1968 годах". В 1989 г. защитил диссертацию на соискание докторской степени на тему "Идейно-политическая эволюция Республиканской партии США в 1960-1988 годах".
После окончания МГУ остался работать на кафедре новой и новейшей истории исторического факультета. В 1978-1988 гг. был младшим, затем старшим научным сотрудником исторического факультета, избирался секретарем комитета ВЛКСМ. В 1988-1989 гг. - секретарь партийного комитета исторического факультета МГУ.
В 1989-1990 гг. работал в аппарате ЦК КПСС инструктором сектора исторических наук, заведующим сектором учебных и научных заведений.
В 1990-1991 гг. - в Аппарате президента СССР Михаила Горбачева. Был советником, руководителем группы социально-экономического анализа и политического прогнозирования. С мая по август 1991 г. - помощник руководителя аппарата Валерия Болдина.
С августа 1991 г. по январь 1992 г. - помощник председателя КГБ СССР Вадима Бакатина.
С 1992 г. Вячеслав Никонов занимал должность советника департамента политических и межнациональных проблем Международного фонда экономических и социальных реформ (фонд "Реформа"). Был одним из авторов (совместно с Виктором Мишиным, Юрием Скуратовым, Станиславом Шаталиным) проекта Конституции РФ. Сотрудничал с фондом до 1995 г.
Одновременно в 1992-1994 гг. был членом президиума объединения "Предприниматели за новую Россию" (лидер - Константин Затулин).
В апреле 1993 г. возглавил агентство политического консалтинга "Нике".
Тогда же совместно с политологами Георгием Сатаровым, Андраником Миграняном, Алексеем Салминым выступил учредителем некоммерческого фонда "Политика", занял пост президента фонда. В мае того же года стал инициатором создания политического клуба "Клуб-93".
В 1993-1995 гг. - депутат Государственной думы РФ I созыва. Был избран в Госдуму 12 декабря 1993 г. от Партии российского единства и согласия (ПРЕС; лидер - Сергей Шахрай). Входил во фракцию ПРЕС. Работал в комитете по международным делам, был председателем подкомитета по международным аспектам проблем безопасности и разоружения. С 1995 г. занимал также пост заместителя председателя комиссии по расследованию причин и обстоятельств возникновения кризисной ситуации в Чеченской Республике.
В 1995 г. баллотировался в Государственную думу II созыва по списку "Блока Ивана Рыбкина". Однако на выборах 17 декабря 1995 г. блок не преодолел 5-процентный барьер (получил 1,11%) и в Думу не прошел.
В 1996 г. стал членом экспертной группы при службе помощников президента РФ. Участвовал в разработке документов для избирательной кампании Бориса Ельцина. Был заместителем председателя и главным аналитиком координационного комитета общероссийского движения общественной поддержки Ельцина на выборах президента РФ.
В 1997–2001 гг. входил в состав политического консультативного совета при президенте РФ, а также Комиссии по правам человека при президенте РФ, экспертного совета Комиссии по противодействию политическому экстремизму.
В декабре 1998 г. был избран в состав центрального совета Общероссийской политической общественной организации "Отечество", возглавлял аналитическую группу.
С 2003 г. - президент фонда "Единство во имя России".
В 2006-2009 гг. - член Общественной палаты РФ (избран по квоте общероссийских общественных объединений). Был председателем комиссии палаты по международному сотрудничеству и общественной дипломатии, рабочей группы по вопросам общественной дипломатии.
С 2007 по 2012 г. - исполнительный директор правления фонда "Русский мир" (фонд создан указом президента РФ в 2007 г. для поддержки программ продвижения русского языка и российской культуры). С августа 2012 г. по декабрь 2023 г. - председатель правления фонда (вновь назначался в апреле 2021 г.).
С 2011 г. - декан факультета государственного управления МГУ им. М. В. Ломоносова. Заведует кафедрой международных организаций и проблем глобального управления на факультете, входит в состав ученого совета МГУ.
С 2011 г. - депутат Государственной думы РФ.
4 декабря 2011 г. Вячеслав Никонов был избран в Государственную думу РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия" (баллотировался под 12-м номером региональной группы №77, Москва). Член фракции "Единая Россия". С сентября 2012 г. по март 2013 г. - первый заместитель председателя комитета по международным делам. С 22 марта 2013 г. по 5 октября 2016 г. - председатель комитета Госдумы по образованию.
18 сентября 2016 г. избран в состав Госдумы РФ VII созыва по списку "Единой России". На выборах возглавлял региональную группу №16 (республики Марий Эл, Мордовия, Чувашия, Нижегородская обл.). С 5 октября 2016 г. - председатель комитета ГД по образованию и науке. С 2020 г. - координатор депутатской группы по связям с Конгрессом США (сменил на посту Ингу Юмашеву).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Единая Россия" по федеральному округу (баллотировался под четвертым номером в региональной группе №45, Ростовская обл.). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по международным делам Леонида Слуцкого.
Член партии "Единая Россия". Входит в состав генерального совета партии, член комиссии "Единой России" по этике (с декабря 2018 г.). Член комиссии генсовета "Единой России" по международному сотрудничеству и поддержке соотечественников за рубежом (с ноября 2021 г.).
Ведущий программы "Большая игра" на Первом канале (с 2018 г.).
Входит в состав научного совета Министерства иностранных дел РФ.
Председатель Российского национального комитета Азиатско-Тихоокеанского совета по сотрудничеству и безопасности (с 2007 г.), председатель правления Российского национального комитета по исследованию проблем БРИКС (НИИ БРИКС; с 2012 г.).
Входит в состав президиума Совета по внешней и оборонной политике, член Валдайского клуба, участник проходящего под эгидой президента РФ российско-германского и российско-южнокорейского Петербургского диалога.
Член президиума Общества русской словесности под председательством патриарха Московского и всея Руси Кирилла.
Главный редактор ряда научных журналов, в том числе "Стратегия России". Член редакционной коллегии журнала "Россия в глобальной политике". Был автором колонок в газетах "Известия", "Труд", "Московские новости", "Независимая газета".
Преподавал, читал лекции на историческом факультете, факультетах журналистики и государственного управления МГУ им. М. В. Ломоносова, в Литературном институте им. А. М. Горького, Международном университете (Москва), Калифорнийском технологическом институте (California Institute of Technologies, США).
Участник первых игр интеллектуального телеклуба "Что? Где? Когда?".
Награжден орденом Почета (2018), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2013), медалью П. А. Столыпина (2020). Имеет благодарности президента (1996, 1997) и правительства РФ (2016), Почетную грамоту правительства РФ (2019). Лауреат премии правительства РФ в области СМИ 2023 г.
Награжден орденом Святого благоверного князя Даниила Московского II и III степеней (Русская православная церковь; 2016, 2012).
Автор книг "От Эйзенхауэра к Никсону: из истории республиканской партии США" (1984), "Афера Иран-контрас" (1987), "Эпоха перемен: Россия 90-х глазами консерватора" (1999), "Код политики" (2006), "Крушение России. 1917" (2011), "Код цивилизации. Что ждет Россию в мире будущего?" (2015), "Ленин. Человек, который изменил все" (2020) и др. Под его редакцией вышел ряд учебных пособий, посвященных современной внешней и внутренней политике Российской Федерации, международным отношениям. Биограф своего деда Вячеслава Молотова, автор книг "Молотов. Молодость" (2005), "Молотов. Наше дело правое" (в 2-х томах; 2016) и др.
Владеет английским и французским языками.